Cho hàm số [y = {e^{2x}} - x ]Chọn khẳng định đúng. A.Hàm số đồng biến trên khoảng [ left( { - ln sqrt 2 ; + infty } right) ] B.Hàm số đồng biến trên khoảng [ left( { - infty ; - ln 2} right) ] C.Hàm...

TXĐ: [D = mathbb{R} ] Ta có: [y' = 2{e^{2x}} - 1 = 0 Leftrightarrow {e^{2x}} = frac{1}{2} ] [ Leftrightarrow 2x = ln frac{1}{2} = - ln 2 Leftrightarrow x = - frac{1}{2} ln 2 = - ln sqrt 2 ] BBT: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên [ left( { - ln sqrt 2 ; + infty } right) ]Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

27/06/2022 550

Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]Chọn khẳng định đúng.

A.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]

Đáp án chính xác

B.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln 2} \right)\]

C.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln \sqrt 2 } \right)\]

D.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln 2; + \infty } \right)\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số mũ !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Ta có:\[y' = 2{e^{2x}} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 2x = \ln \frac{1}{2} = - \ln 2 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\ln 2 = - \ln \sqrt 2 \]

BBT:

Cho hàm số y = e^2x − x Chọn khẳng định đúng. (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:

A.\[{I^2} + 3I = 2\]

B. \[{I^3} + {I^2} - 2 = 0\]

C. \[\frac{{I - 1}}{{I + 1}} = 1\]

D. \[3I - 2 = 2{I^2}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 1,510

Câu 2:

Cho hàm số \[y = {3^x} + \ln 3\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[y' = y\ln 3 - {\ln ^2}3\]

B. \[y'.\ln 3 = y + \ln 3\]

C. \[y' = y - {\ln ^2}3\]

D. \[y' = y - \ln 3\]

Xem đáp án » 27/06/2022 902

Câu 3:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

A.\[y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^{ - x}}\]

B. \[y = {\left( {1,5} \right)^x}\]

C. \[y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\]

D. \[y = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^x}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 651

Câu 4:

Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.\[b = \frac{a}{2}.\]

B. \[b = 2a.\]

C. \[b = {a^{ - 2}}\]

D. \[b = {a^2}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 499

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \[y = {2^x}\] là:

A.\[.\left[ {0; + \infty } \right)\]

B. \(\mathbb{R}\)

C. \[\left( {0; + \infty } \right)\]

D. \[{\mathbb{R}^ * }\]

Xem đáp án » 27/06/2022 455

Câu 6:

Hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đồng biến khi nào?

A.a > 1

B.0 < a < 1

C.a ≥ 1

D.a > 0

Xem đáp án » 27/06/2022 428

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]Chọn khẳng định đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số \[y = {3^x} + \ln 3\]. Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số \[y = {2^x}\] là:

Hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đồng biến khi nào?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]Chọn khẳng định đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số \[y = {3^x} + \ln 3\]. Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số \[y = {2^x}\] là:

Hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đồng biến khi nào?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu