Câu hỏi:
27/06/2022 115Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \[y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\] đồng biến trên (1;2)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số mũ !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:\[y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}} \Rightarrow y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right){2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\]
⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên\[\left( {1;\,\,2} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;\,\,2} \right)\]
\[ \Leftrightarrow (3{x^2} - 2x + m){2^{{x^3} - x2 + mx + 1}} \ge 0\forall x \in (1;2)\]
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m \ge 0\forall x \in (1;2)\]
\( \Leftrightarrow {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} < {x_2} \le 1}\\{2 \le {x_1} < x2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right._{}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} < 2}\\{({x_1} - 1)({x_2} - 1) \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 4}\\{({x_1} - 1)({x_2} - 1) \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} < 2}\\{{x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 4}\\{{x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 3m \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 3m \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} < 2}\\{\frac{m}{3} - \frac{2}{3} + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{3} > 4(ktm)}\\{\frac{m}{3} - \frac{4}{3} + 4 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{\frac{m}{3} \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{m \ge - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{ - 1 \le m \le \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 1.} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:
Xem đáp án »
27/06/2022
1,135
Câu 3:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?
Xem đáp án »
27/06/2022
577
về câu hỏi!