Câu hỏi:
29/06/2022 485Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân \(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\) và AB′ vuông góc với \[(A\prime B\prime C\prime )\] . Mặt phẳng \[(AA\prime C\prime )\;\]tạo với mặt phẳng \[(A\prime B\prime C\prime )\;\]một góc \[{30^0}\]. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong (A’B’C’) kẻ\[B'K \bot A'C'\,\,\left( {K \in A'C'} \right)\]
Ta có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AB\prime \bot A\prime C\prime (AB\prime \bot (A\prime B\prime C\prime ))}\\{B\prime K \bot A\prime C\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow A\prime C\prime \bot (AB\prime K)\)
\[ \Rightarrow A\prime C\prime \bot AK\]
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(AA\prime C\prime ) \cap (A\prime B\prime C\prime ) = A\prime C\prime }\\{(AA\prime C\prime ) \supset AK \bot A\prime C\prime }\\{(A\prime B\prime C\prime ) \supset B\prime K \bot A\prime C\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow ((AA\prime \widehat {C\prime );(A\prime }B\prime C\prime )) = (A\widehat {K;B}\prime K) = \widehat {AKB\prime } = {30^0}\)
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_{A'B'C'}} = \frac{1}{2}A'B'.A'C'.\sin 120 = \frac{1}{2}{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{2}B'K.A'C'}\\{ \Rightarrow B'K = \frac{{2{S_{A'B'C'}}}}{{A'C'}} = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\end{array}\]
\[AB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AB' \bot B'K \Rightarrow {\rm{\Delta }}AB'K\] vuông tại B’
\[ \Rightarrow AB' = B'K.tan30 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{a}{2}\]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = AB'.{S_{A'B'C'}} = \frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]
Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận