Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với \[AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \]. Hai mặt bên \[(ABB\prime A\prime )\;\;\]và \[(ADD\prime A\prime )\;\;\]lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
A.V=3
B. V=2
C.V=4
D.V=8
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ\[A'H \bot \left( {ABCD} \right);HM \bot AB;HN \bot AD\]
Ta có:\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{A\prime H \bot AB}\\{HM \bot AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow AB \bot (A\prime HM) \Rightarrow AB \bot A\prime M\)
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(ABB\prime A\prime ) \cap (ABCD) = AB}\\{(ABB\prime A\prime ) \supset A\prime M \bot AB}\\{(ABCD) \supset HM \bot AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow ((ABB\prime \widehat {A\prime );(A}BCD)) = (A\prime \widehat {M;H}M) = \widehat {A\prime MH} = {45^o}\)
Chứng minh tương tự ta có\[\widehat {A'NH} = {60^0}\]
Đặt A′H=x khi đó ta có:
\[A'N = \frac{x}{{\sin 60}} = \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }},AN = \sqrt {A{A^{\prime 2}} - A'{N^2}} = \sqrt {1 - \frac{{4{x^2}}}{3}} = HM\]
Mà \[HM = x.\cot 45 = x\]
\[ \Rightarrow x = \sqrt {1 - \frac{{4{x^2}}}{3}} \Leftrightarrow {x^2} = 1 - \frac{{4{x^2}}}{3} \Leftrightarrow \frac{{7{x^2}}}{3} = 1 \Rightarrow {x^2} = \frac{3}{7} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{3}{7}} \]
\[{S_{ABCD}} = \sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {21} \]Vậy\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = \sqrt {\frac{3}{7}} .\sqrt {21} = 3\]
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.75
B.36
C.18
D.54
Lời giải
Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.50
B. \[\frac{{15}}{2}\]
C. \[\frac{{50}}{3}\]
D. \[\frac{{15}}{4}\]
Lời giải
Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]
Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.\[\frac{V}{2}\]
B. \[\frac{{2V}}{3}\]
C. \[\frac{V}{3}\]
D. \[\frac{{3V}}{4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\frac{{{a^3}}}{4}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{24}}\]
B. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
C. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
D. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{5{a^3}}}{{24}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
B. \[\frac{{8{a^3}}}{3}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
C. \[\frac{{3{a^3}}}{8}\]
d. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo