Câu hỏi:

29/06/2022 224

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với \[AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \]. Hai mặt bên \[(ABB\prime A\prime )\;\;\]và \[(ADD\prime A\prime )\;\;\]lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với (ảnh 1)

Kẻ\[A'H \bot \left( {ABCD} \right);HM \bot AB;HN \bot AD\]

Ta có:\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{A\prime H \bot AB}\\{HM \bot AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow AB \bot (A\prime HM) \Rightarrow AB \bot A\prime M\)

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(ABB\prime A\prime ) \cap (ABCD) = AB}\\{(ABB\prime A\prime ) \supset A\prime M \bot AB}\\{(ABCD) \supset HM \bot AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow ((ABB\prime \widehat {A\prime );(A}BCD)) = (A\prime \widehat {M;H}M) = \widehat {A\prime MH} = {45^o}\)

Chứng minh tương tự ta có\[\widehat {A'NH} = {60^0}\]

Đặt A′H=x khi đó ta có:

\[A'N = \frac{x}{{\sin 60}} = \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }},AN = \sqrt {A{A^{\prime 2}} - A'{N^2}} = \sqrt {1 - \frac{{4{x^2}}}{3}} = HM\]

Mà \[HM = x.\cot 45 = x\]

\[ \Rightarrow x = \sqrt {1 - \frac{{4{x^2}}}{3}} \Leftrightarrow {x^2} = 1 - \frac{{4{x^2}}}{3} \Leftrightarrow \frac{{7{x^2}}}{3} = 1 \Rightarrow {x^2} = \frac{3}{7} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{3}{7}} \]

\[{S_{ABCD}} = \sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {21} \]Vậy\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = \sqrt {\frac{3}{7}} .\sqrt {21} = 3\]

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]

⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]

Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay