Câu hỏi:
29/06/2022 275Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′, cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:
\[AM \bot BC\](do \[{\rm{\Delta }}ABC\]đều)
\[BC \bot AA'\,\,\left( {gt} \right)\]
\[ \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow BC \bot A'M\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(A\prime BC) \cap (ABC) = BC}\\{AM \subset (ABC),AM \bot BC}\\{A\prime M \subset (A\prime BC),A\prime M \bot BC}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'M;AM} \right) = \angle A'MA = {60^0}\]
Vì\[{\rm{\Delta }}ABC\] đều cạnh a nên\[AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]và\[{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Xét tam giác vuông\[A'AM\]có:\[AA' = AM.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{3a}}{2}\]
Vậy thể tích khối lăng trụ là\[{V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\]
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]
Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận