Câu hỏi:
29/06/2022 152Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′có AB=a, đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng \[(BCC\prime B\prime )\;\]một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của\[B'C'\].Vì\[{\rm{\Delta }}A'B'C'\]đều nên\[A'M \bot B'C'\]
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\prime M \bot B\prime C\prime }\\{A\prime M \bot BB\prime (BB\prime \bot (A\prime B\prime C\prime ))}\end{array}} \right. \Rightarrow A\prime M \bot (BCC\prime B\prime )\)
⇒BM là hình chiếu của A′M lên (BCC′B′)
\[ \Rightarrow \angle \left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \angle \left( {A'B;MB} \right) = \angle A'BM = {30^0}\]
Theo bài ra ta có \[{\rm{\Delta }}A'B'C'\] đều cạnh aa nên\[A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]và\[{S_{{\rm{\Delta }}A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Ta có:\[A'M \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow A'M \bot BM \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'BM\] vuông tại M
\[ \Rightarrow BM = A'M.\cot {30^0} = \frac{{3a}}{2}\]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BB′M ta có:
\[BB' = \sqrt {B{M^2} - B{B^{\prime 2}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 2 \]
Vậy \[{V_{ABC.A'B'C'}} = BB'.{S_{A'B'C'}} = a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\]
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:
Câu 2:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:
Câu 3:
Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. AD⊥(ABC), AD+BE+CF=5, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng
Câu 4:
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:
Câu 6:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC′ và mặt phẳng (ABB′A′) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 7:
Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:
về câu hỏi!