Câu hỏi:

29/06/2022 287

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′có AB=a, đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng \[(BCC\prime B\prime )\;\]một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′có AB=a, đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng  (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của\[B'C'\].Vì\[{\rm{\Delta }}A'B'C'\]đều nên\[A'M \bot B'C'\]

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\prime M \bot B\prime C\prime }\\{A\prime M \bot BB\prime (BB\prime \bot (A\prime B\prime C\prime ))}\end{array}} \right. \Rightarrow A\prime M \bot (BCC\prime B\prime )\)

⇒BM là hình chiếu của A′M lên (BCC′B′)

\[ \Rightarrow \angle \left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \angle \left( {A'B;MB} \right) = \angle A'BM = {30^0}\]

Theo bài ra ta có \[{\rm{\Delta }}A'B'C'\] đều cạnh aa nên\[A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]và\[{S_{{\rm{\Delta }}A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]

Ta có:\[A'M \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow A'M \bot BM \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'BM\] vuông tại M

\[ \Rightarrow BM = A'M.\cot {30^0} = \frac{{3a}}{2}\]

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BB′M ta có:

\[BB' = \sqrt {B{M^2} - B{B^{\prime 2}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 2 \]

Vậy \[{V_{ABC.A'B'C'}} = BB'.{S_{A'B'C'}} = a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\]

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]

⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]

Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay