Câu hỏi:
29/06/2022 415Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và \[A\prime A = A\prime B = A\prime C = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \;\]. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi H là tâm tam giác đều ABC . Vì\[A'A = A'B = A'C\] nên hình chóp\[A'.ABC\] là đều nên\[A'H \bot \left( {ABC} \right)\]
Gọi I là trung điểm của AB.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên\[CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HI = \frac{1}{3}CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]
Tam giác A′AB cân tại A′ nên\[A'I \bot AB \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'AI\] vuông tại
\[I \Rightarrow A'I = \sqrt {A{A^{\prime 2}} - A{I^2}} = \sqrt {\frac{{7{a^2}}}{{12}} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\]
\[A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HI \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'HI\] vuông tại
\[H \Rightarrow A'H = \sqrt {A'{I^2} - H{I^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{3} - \frac{{{a^2}}}{{12}}} = \frac{a}{2}\]
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên\[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]
Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo