Câu hỏi:
29/06/2022 275Cho hình lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C′ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC′ là a và 2 mặt bên (ACC′A′) và (BCC′B′) hợp với nhau góc 900.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi D là trung điểm của AB. Trong (CC′D) kẻ \[OH \bot CC' \Rightarrow OH = a\]
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot AB}\\{C\prime O \bot AB}\end{array}} \right\} \Rightarrow AB \bot (CC\prime D) \Rightarrow AB \bot CC\prime \)
Trong (ABC), qua O kẻ\[EF//AB\left( {E \in BC;F \in AC} \right)\]
Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{EF \bot CC\prime }\\{OH \bot CC'}\end{array}} \right\} \Rightarrow CC\prime \bot (EFH) \Rightarrow CC\prime \bot HE;CC\prime \bot HF\)
Ta có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(ACC\prime A\prime ) \cap (BCC\prime B\prime ) = CC\prime }\\{(ACC\prime A\prime ) \supset HF \bot CC\prime }\\{(BCC\prime B\prime ) \supset HE \bot CC\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow ((ACC\prime \widehat {A\prime );(B}CC\prime B\prime )) = (H\widehat {F;H}E) = {90^0}\)
\[ \Rightarrow HE \bot HF\]
\[ \Rightarrow {\rm{\Delta }}HEF\] vuông tại H
\[{\rm{\Delta }}HCE = {\rm{\Delta }}HCF\left( {c.g.v - c.h} \right) \Rightarrow HE = HF \Rightarrow {\rm{\Delta }}HEF\] vuông cân tại H\[ \Rightarrow EF = 2HO = 2a\]
Ta có:\[\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{CO}}{{CD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow AB = \frac{3}{2}EF = \frac{3}{2}.2a = 3a\]
\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
\[CD = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow CO = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]
\[C'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow C'O \bot CO \Rightarrow {\rm{\Delta }}CC'O\] vuông tại O
\[ \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{C'{O^2}}} + \frac{1}{{C{O^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{C'{O^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{C{O^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{2}{{3{a^2}}} \Rightarrow C'O = \frac{{\sqrt 6 }}{2}a\]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = C'O.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]
Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận