Câu hỏi:
29/06/2022 357Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh BC=2a và \[\angle ABC = {60^0}\]. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có \[\angle B\prime BC\;\] nhọn. Mặt phẳng \[(BCC\prime B\prime )\;\]vuông góc với (ABC) và mặt phẳng \[(ABB\prime A\prime )\;\]tạo với (ABC) góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong (BCC′B′) kẻ \[B'H \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\] (do \[\angle B'BC\] nhọn).
Trong \[\left( {ABC} \right)\]kẻ\[HK\parallel AC \Rightarrow HK \bot AB\]ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot HK}\\{AB \bot B\prime H}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (B\prime HK) \Rightarrow AB \bot B\prime K\)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(ABB\prime A\prime ) \cap (ABC) = AB}\\{B\prime K \subset (ABB\prime A\prime ),B\prime K \bot AB}\\{HK \subset (ABC),HK \bot AB}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {B'K;HK} \right) = \angle B'HK = {45^0}\]
\[ \Rightarrow {\rm{\Delta }}B'HK\] vuông cân tại\[H \Rightarrow B'H = HK = x\]
Xét tam giác vuông BB′H có: \[BH = \sqrt {B{B^{\prime 2}} - B{H^{\prime 2}}} = \sqrt {4{a^2} - {x^2}} \]
Xét tam giác vuông ABC có: \[AC = BC.\sin {60^0} = a\sqrt 3 ,AB = BC.\cos {60^0} = a\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {4{a^2} - {x^2}} }}{{2a}} = \frac{x}{{a\sqrt 3 }}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 3\left( {4{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2}}\\{ \Leftrightarrow 12{a^2} - 3{x^2} = 4{x^2}}\\{ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{12{a^2}}}{7}}\\{ \Leftrightarrow x = \frac{{2a\sqrt {21} }}{7} = B'H}\end{array}\]
\[{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = B'H.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 7 }}{7}\]Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]
Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận