Câu hỏi:

29/06/2022 234

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat {ACB} = {60^0}\), cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  (ảnh 1)

Vì \[AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AB\] là hình chiếu vuông góc của A′B lên\[(ABC) \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'B;AB} \right)} = \widehat {A'BA} = {30^0}\]

 Xét tam giác vuông ABC có:\[AB = BC.\tan 60 = a\sqrt 3 \]

\[AA' \bot \left( {ABC} \right) \supset AB \Rightarrow AA' \bot AB \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABA'\]vuông tại A

\[ \Rightarrow AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = a\sqrt 3 .\tan 30 = a\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = a\]

\[{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]

Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:

Xem đáp án » 29/06/2022 1,320

Câu 2:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

Xem đáp án » 29/06/2022 1,189

Câu 3:

Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. AD⊥(ABC), AD+BE+CF=5, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng

Xem đáp án » 29/06/2022 1,117

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 29/06/2022 1,040

Câu 5:

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

Xem đáp án » 29/06/2022 822

Câu 6:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′  có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC′  và mặt phẳng (ABB′A′)  bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 29/06/2022 641

Câu 7:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 29/06/2022 542

Bình luận


Bình luận