Câu hỏi:

29/06/2022 418

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB=2a,AC=a,\(AA' = \frac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a?

A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]

B. \[\frac{{3{a^3}}}{4}\]

C. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]

D. \[{a^3}\sqrt 3 \]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích khối hộp !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB=2a,AC=a, (ảnh 1)

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có:

\[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120} \]

\[ = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2.2a.a.\frac{{ - 1}}{2}} = a\sqrt 7 \Rightarrow CH = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\]

\[C'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow C'H \bot CH \Rightarrow {\rm{\Delta }}CC'H\] vuông tại H

\[ \Rightarrow C'H = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{H^2}} = \sqrt {\frac{{10{a^2}}}{4} - \frac{{7{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin 120 = \frac{1}{2}.2a.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]

Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = C'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{4}\]

Đáp án cần chọn là: B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:

A.75

B.36

C.18

D.54

Lời giải

Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]

⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. AD⊥(ABC), AD+BE+CF=5, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng

A.50

B. \[\frac{{15}}{2}\]

C. \[\frac{{50}}{3}\]

D. \[\frac{{15}}{4}\]

Lời giải

Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]

Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

A.\[\frac{V}{2}\]

B. \[\frac{{2V}}{3}\]

C. \[\frac{V}{3}\]

D. \[\frac{{3V}}{4}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:

A.\[\frac{{{a^3}}}{4}\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

A.\[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{24}}\]

B. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]

C. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]

D. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{5{a^3}}}{{24}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC′ và mặt phẳng (ABB′A′) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

A.10

B.12

C.14

D.16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

A.\[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]

C. \[\frac{{3{a^3}}}{8}\]

d. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB=2a,AC=a,\(AA' = \frac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a?

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:

Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. AD⊥(ABC), AD+BE+CF=5, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC′ và mặt phẳng (ABB′A′) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là: