Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB=2a,AC=a,\(AA' = \frac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a?
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]
B. \[\frac{{3{a^3}}}{4}\]
C. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]
D. \[{a^3}\sqrt 3 \]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có:
\[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120} \]
\[ = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2.2a.a.\frac{{ - 1}}{2}} = a\sqrt 7 \Rightarrow CH = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\]
\[C'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow C'H \bot CH \Rightarrow {\rm{\Delta }}CC'H\] vuông tại H
\[ \Rightarrow C'H = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{H^2}} = \sqrt {\frac{{10{a^2}}}{4} - \frac{{7{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin 120 = \frac{1}{2}.2a.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = C'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{4}\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.75
B.36
C.18
D.54
Lời giải
Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.50
B. \[\frac{{15}}{2}\]
C. \[\frac{{50}}{3}\]
D. \[\frac{{15}}{4}\]
Lời giải
Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]
Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.\[\frac{V}{2}\]
B. \[\frac{{2V}}{3}\]
C. \[\frac{V}{3}\]
D. \[\frac{{3V}}{4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\frac{{{a^3}}}{4}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{24}}\]
B. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
C. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
D. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{5{a^3}}}{{24}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
B. \[\frac{{8{a^3}}}{3}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
C. \[\frac{{3{a^3}}}{8}\]
d. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo