Câu hỏi:
29/06/2022 195Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân tại A. \(AB = AC = 2a,\widehat {CAB} = {120^0}\). Mặt phẳng \[(AB\prime C\prime )\] tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích khối hộp !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi D là trung điểm của B′C′. Vì tam giác A′B′C′ cân tại A′ nên \[A'D \bot B'C'\] (trung tuyến đồng thời là đường cao).
Vì ABC.A′B′C′ là hình lăng trụ đứng nên\[AA' \bot (A'B'C')\]
Ta có:\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{A\prime D \bot B\prime C\prime }\\{AA\prime \bot B\prime C\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow B\prime C\prime \bot (AA\prime D) \Rightarrow B\prime C\prime \bot AD\)
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(AB\prime C\prime ) \cap (A\prime B\prime C\prime ) = B\prime C'}\\{(AB\prime C\prime ) \supset AD \bot B\prime C\prime }\\{(A\prime B\prime C\prime ) \supset A\prime D \bot B\prime C\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow ((AB\prime \widehat {C\prime );(A\prime }B\prime C\prime )) = (A\widehat {D;A\prime }D) = \widehat {ADA}\prime = {60^0}\)
Vì tam giác A′B′C′ cân tại A′ nên\[\widehat {DA'C'} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = {60^0}\] (trung tuyến đồng thời là phân giác)
Xét tam giác vuông A′D′C′ có: \[A'D = A'C'.cos60 = 2a.\frac{1}{2} = a\]
Xét tam giác vuông AA′D có:\[AA' = A'D.\tan 60 = a.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.2a.2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 \]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = 3{a^3}\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:
Xem đáp án »
29/06/2022
1,209
Câu 2:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:
Xem đáp án »
29/06/2022
1,117
Câu 3:
Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. AD⊥(ABC), AD+BE+CF=5, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng
Xem đáp án »
29/06/2022
839
Câu 4:
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:
Xem đáp án »
29/06/2022
758
Câu 5:
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
Xem đáp án »
29/06/2022
741
Câu 6:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC′ và mặt phẳng (ABB′A′) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:
Xem đáp án »
29/06/2022
584
Câu 7:
Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:
Xem đáp án »
29/06/2022
476
về câu hỏi!