Câu hỏi:
23/05/2022 163Giới hạn \[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\] bằng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Giới hạn của dãy số !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1:
\[\begin{array}{l}lim\frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\\ = lim\frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{({n^2} - 3n - 5) - (9{n^2} + 3)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{ - 8{n^2} - 3n - 8}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{ - 8 - \frac{3}{n} - \frac{8}{{{n^2}}}}}{{\left( {\sqrt {1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{{{n^2}}}} + \sqrt {9 + \frac{3}{{{n^2}}}} } \right)\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)}} = \frac{{ - 8}}{{4.2}} = - 1\end{array}\]
Cách 2: Chia cả tử và mẫu cho n.
\[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}} = \lim \frac{{\sqrt {1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{{{n^2}}}} - \sqrt {9 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{n}}} = \lim \frac{{1 - 3}}{2} = - 1\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].
Xem đáp án »
23/05/2022
1,909
Câu 2:
![Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1653298186/1653298389-image2.png)
Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông \[{A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\] có diện tích \[{S_3}, \ldots \;\] Tính tổng \[{S_1} + {S_2} + \ldots \;\] bằng
Xem đáp án »
23/05/2022
1,105
Câu 6:
Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?
Xem đáp án »
23/05/2022
585
Câu 7:
Giới hạn \[\lim \frac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}\] bằng?
Xem đáp án »
23/05/2022
460
về câu hỏi!