Câu hỏi:
23/05/2022 109Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác \[{A_1}{B_1}{C_1}\] có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \[{A_2}{B_2}{C_2}\] có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \[{A_1}{B_1}{C_1}\],…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \[{A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}} \ldots .{\rm{ }}Goi\;P,{P_1},{P_2},...,{P_n},...\] là chu vi của các tam giác \[ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\] Tìm tổng \[P,{P_1},{P_2},...,{P_n},...\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Giới hạn của dãy số !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
Gọi \[{a_n}\] là cạnh của tam giác \[{A_n}{B_n}{C_n}\] với n nguyên dương.
Ta cần chứng minh cạnh của tam giác bất kì \[{A_n}{B_n}{C_n}\] bằng\[{a_n} = \frac{a}{{{2^n}}}\] ới mọi số nguyên dương n (*)
Vì\[{A_1},{B_1},{C_1}\] là trung điểm các cạnh của tam giác ABC nên \[{a_1} = \frac{a}{2}\]
Cạnh của tam giác\[{A_1}{B_1}{C_1}\] có cạnh là\[\frac{a}{2} = \frac{a}{{{2^1}}}\]
Giả sử (*) đúng với \[n = k\]
Tức là cạnh của tam giác\[{A_k}{B_k}{C_k}\] là\[{a_k} = \frac{a}{{{2^k}}}\]
Ta có\[{A_{k + 1}}{B_{k + 1}}{C_{k + 1}}\] có cạnh bằng một nửa cạnh của tam giác\[{A_k}{B_k}{C_k}\] nên có cạnh là\[{a_{k + 1}} = \frac{{{a_k}}}{2} = \frac{1}{2}.\frac{a}{{{2^k}}} = \frac{a}{{{2^{k + 1}}}}\]
=>(*) đúng với \[n = k + 1\]
=>(*) đúng với mọi số nguyên dương n.
=>Chu vi của tam giác\[{A_n}{B_n}{C_n}\] như giả thiết là\[{P_n} = \frac{{3a}}{{{2^n}}}\]
Bước 2:
Như vậy\[P = 3a;{P_1} = \frac{{3a}}{2};{P_2} = \frac{{3a}}{{{2^2}}};...;{P_n} = \frac{{3a}}{{{2^n}}};...\]
Dãy số\[\left( {{P_n}} \right)\] gồm\[P,{P_1},{P_2},...\] là cấp số nhân với số hạng đầu là\[P = 3a\] công bội\[q = \frac{1}{2}\]
\[ \Rightarrow P + {P_1} + {P_2} + ... = \frac{{3a}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 6a\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].
Xem đáp án »
23/05/2022
1,908
Câu 2:
![Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1653298186/1653298389-image2.png)
Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông \[{A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\] có diện tích \[{S_3}, \ldots \;\] Tính tổng \[{S_1} + {S_2} + \ldots \;\] bằng
Xem đáp án »
23/05/2022
1,104
Câu 6:
Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?
Xem đáp án »
23/05/2022
584
Câu 7:
Giới hạn \[\lim \frac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}\] bằng?
Xem đáp án »
23/05/2022
460
về câu hỏi!