Câu hỏi:
28/06/2022 214Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \[{4^x} - (m + 1){2^x} + m < 0\;\]vô nghiệm?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình mũ !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[{4^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} + m < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Đặt\[{2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right).\]
Khi đó bất phương trình đã cho\[ \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m < 0\,\,\,\left( * \right).\]
TH1:\[m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 < 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} < 0\]=> bất phương trình vô nghiệm.</>
⇒m=1 thỏa mãn.
TH2: \[m \ne 1\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - mt - t + m < 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t - \left( {mt - m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 1} \right) - m\left( {t - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - m} \right) < 0\,\,\,\end{array}\]
+) Với m>1⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: \[S = \left( {1;\,\,m} \right) \subset \left( {0; + \infty } \right)\]
⇒ Bất phương trình (∗) luôn có nghiệm t>0
⇒(1) luôn có nghiệm xx ⇒m>1 không thỏa mãn.
+) Với m<1 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là:\[S = \left( {m;\,\,1} \right)\]
⇒ Bất phương trình (∗) luôn có nghiệm 0<t<1
⇒(1) luôn có nghiệm x ⇒m<1 không thỏa mãn.
Vậy chỉ có m=1 thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\]có 5 nghiệm nguyên?
Xem đáp án »
28/06/2022
809
Câu 2:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\]
Xem đáp án »
28/06/2022
581
Câu 3:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\]là:
Xem đáp án »
28/06/2022
577
Câu 4:
Bất phương trình \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\]có tập nghiệm là:
Xem đáp án »
28/06/2022
468
Câu 5:
Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\] là:
Xem đáp án »
28/06/2022
339
Câu 6:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {5^x}{.9^{{x^3}}}\], chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:
Xem đáp án »
28/06/2022
328
Câu 7:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0\]
Xem đáp án »
28/06/2022
310
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!