Câu hỏi:

17/05/2022 1,484

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $ℝ$ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{2} + 2 x - 3$

B. $y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$

C. $y = - x^{2} - 2 x + 1$

D. $y = - x^{2} - 2 x + 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0$ là hàm số bậc 2 nên có đỉnh $I (\frac{- b}{2 a}; \frac{- Δ}{4 a})$ Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên Cho hàm số biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây? (ảnh 4) bằng 4 khi x = −1 nên đồ thị hàm số có đỉnh I(−1;4) và a < 0.

$\Rightarrow \{\begin{matrix} \frac{- b}{2 a} = - 1 \\ f (- 1) = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 2 a \\ a - b + c = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 2 a \\ a - 2 a + c = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 2 a \\ c = 4 + a \end{matrix}$

Xét phương trình: $y = 0 \Leftrightarrow a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 a c > 0.$

Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}$

Theo đề bài ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10$

$\Leftrightarrow {(- \frac{b}{a})}^{2} - \frac{2 c}{a} = 10$

$\Leftrightarrow {(- \frac{2 a}{a})}^{2} - \frac{2 c}{a} = 10$

$\Leftrightarrow 4 a - 2 c = 10 a$

$\Leftrightarrow 6 a + 2 c = 0$

$\Leftrightarrow 6 a + 2 (4 + a) = 0$

$\Leftrightarrow 6 a + 2 a + 8 = 0$

$\Leftrightarrow a = - 1 (t m)$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} b = - 2 \\ c = 3 \end{matrix}$

$\Rightarrow y = - x^{2} - 2 x + 3$

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua A(0;6) có phương trình là:

y = … x²+ … x + ….

Xem đáp án

Lời giải

Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đạt cực đại bằng 4 khi x = −2 ⇒ parabol có đỉnh I(−2;4)

Lại có parabol đi qua điểm A(0;6) nên ta có: $\{\begin{matrix} 4 a - 2 b + c = 4 \\ c = 6 \\ - \frac{b}{2 a} = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \\ c = 6 \end{matrix}$

Vậy parabol đã cho có hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6.$

Câu 2

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{2} - m x + m$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ là

A. $(- \infty; 4]$

B. $(- \infty; 2]$

C. $[2; + \infty)$

D. $[4; + \infty)$

Lời giải

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là (ảnh 1)

Hàm số $y = 2 x^{2} - m x + m$ đồng biến trên $(\frac{m}{4}; + \infty)$ nên để hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ thì $(1; + \infty) \subset (\frac{m}{4}; + \infty)$

$\Rightarrow \frac{m}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 4$

Vậy $m \in (- \infty; 4]$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Nếu hàm số $y = {ax}^{2} + b x + c$ có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

A. Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 1)

B. Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 2)

C. Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 3)

D. Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức $h (t) = 3 + 10 t - 2 t^{2} (m)$ , với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.8,7(km/h).

B.8,8(km/h).

C.8,6(km/h).

D.8,5(km/h).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0) ?$

A. $y = \sqrt{2} x^{2} + 1$

B. $y = - \sqrt{2} x^{2} + 1$

C. $y = \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

D. $y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - {(x + 1)}^{2}$

B. $y = - {(x - 1)}^{2}$

C. $y = {(x + 1)}^{2}$

D. $y = {(x - 1)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=ax2+bx+c, a≠0,biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên ℝ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

Parabol y=ax2+bx+c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua A(0;6) có phương trình là: y = … x2+ … x + ….

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=2x2−mx+m đồng biến trên khoảng 1;+∞ là

Nếu hàm số y=ax2+bx+ccó a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng −∞;0?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $ℝ$ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua A(0;6) có phương trình là:

y = … x²+ … x + ….

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{2} - m x + m$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ là

Nếu hàm số $y = {ax}^{2} + b x + c$ có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0) ?$