Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.8,7(km/h).

B.8,8(km/h).

C.8,6(km/h).

D.8,5(km/h).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol nên ta có hàm số $v = f (t) = a t^{2} + b t + c (a \neq 0)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: tại thời điểm t = 0, v = 4 $\Rightarrow a {.0}^{2} + b .0 + c = 4 \Rightarrow c = 4$

Đồ thị hàm số có đỉnh I(2;9)⇒

$\{\begin{matrix} \frac{- b}{2 a} = 2 \\ f (1) = 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = - 4 a \\ a {.2}^{2} + b .2 + 4 = 9 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 a + b = 0 \\ 4 a + 2 b = 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{- 5}{4} \\ b = 5 \end{matrix}$

$\Rightarrow v = - \frac{5}{4} t^{2} + 5 t + 4$

Tại lúc 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ vận tốc đạt được là:

$v (2, 5) = \frac{- 5}{4} .2, 5^{2} + 5.2, 5 + 4 = 8, 6875 (k m / h) \approx 8, 7 (k m / h)$

Đáp án cần chọn là: A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua A(0;6) có phương trình là:

y = … x²+ … x + ….

Xem đáp án

Lời giải

Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đạt cực đại bằng 4 khi x = −2 ⇒ parabol có đỉnh I(−2;4)

Lại có parabol đi qua điểm A(0;6) nên ta có: $\{\begin{matrix} 4 a - 2 b + c = 4 \\ c = 6 \\ - \frac{b}{2 a} = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \\ c = 6 \end{matrix}$

Vậy parabol đã cho có hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6.$

Câu 2

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{2} - m x + m$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ là

A. $(- \infty; 4]$

B. $(- \infty; 2]$

C. $[2; + \infty)$

D. $[4; + \infty)$

Lời giải

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là (ảnh 1)

Hàm số $y = 2 x^{2} - m x + m$ đồng biến trên $(\frac{m}{4}; + \infty)$ nên để hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ thì $(1; + \infty) \subset (\frac{m}{4}; + \infty)$