Câu hỏi:
28/06/2022 129Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left[ { - 1;2} \right]\]và thỏa mãn điều kiện \[f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} + xf\left( {3 - {x^2}} \right)\] Tính tích phân \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} + xf\left( {3 - {x^2}} \right)}\\{ \Rightarrow I = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 \sqrt {x + 2} dx + \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 xf\left( {3 - {x^2}} \right)dx}\\{ \Rightarrow I = {I_1} + {I_2}}\end{array}\]
Xét tích phân\[{I_1} = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 \sqrt {x + 2} dx\]
Đặt\[t = \sqrt {x + 2} \Rightarrow {t^2} = x + 2 \Rightarrow 2tdt = dx\]
Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 \Rightarrow t = 1}\\{x = 2 \Rightarrow t = 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {I_1} = \int\limits_1^2 {t.2tdt = } 2\int\limits_1^2 {{t^2}.dt = } \frac{{2{t^3}}}{3}\left| {_1^2} \right. = \frac{{14}}{3}\)
Xét tích phân\[{I_2} = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 xf\left( {3 - {x^2}} \right)dx\]
Đặt\[u = 3 - {x^2} \Rightarrow du = - 2xdxu = 3 - {x^2} \Rightarrow du = - 2xdx\]
Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow u = 2}\\{x = 2 \Rightarrow u = - 1}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow {I_2} = \mathop \smallint \limits_2^{ - 1} - \frac{1}{2}f\left( u \right)du = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}I\]
Vậy \[I = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{2}I \Leftrightarrow \frac{1}{2}I = \frac{{14}}{3} \Leftrightarrow I = \frac{{28}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx\]
Xem đáp án »
28/06/2022
696
Câu 2:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\]. Nếu đổi biến số \[t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\] thì:
Xem đáp án »
28/06/2022
487
Câu 3:
Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
435
Câu 4:
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^\pi {\cos ^3}x\sin xdx\]
Đặt \[\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx = - dt\]
Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = \pi \Rightarrow t = - 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I = - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}dt = } \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}dt = \frac{{{t^4}}}{4}} \left| {_{ - 1}^1} \right. = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0\)
Xem đáp án »
28/06/2022
411
Câu 5:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
28/06/2022
359
Câu 6:
Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xem đáp án »
28/06/2022
346
Câu 7:
Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \[\left[ { - a;a} \right].\]Chọn kết luận đúng:
Xem đáp án »
28/06/2022
322
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!