Câu hỏi:

28/06/2022 193

Với mỗi số k, đặt \[{I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} } dx\]. Khi đó \[{I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\;\] bằng:

A.\[78\pi \]

B. \[650\pi \]

C. \[325\pi \]

D. \[39\pi \]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt\[x = \sqrt k \sin t \Rightarrow dx = \sqrt k \cos tdt\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \sqrt k \Leftrightarrow sint = - 1 \Leftrightarrow t = - \frac{\pi }{2}}\\{x = \sqrt k \Leftrightarrow sint = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có

\[{I_k} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {k - k{{\sin }^2}t} } .\sqrt k costdt\]

Bình luận

Câu 1:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\]. Nếu đổi biến số \[t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\] thì:

A.\[I = - \mathop \smallint \limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \frac{{{t^2}}}{{{t^2} - 1}}dt\]

B. \[I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{{{t^2}}}{{{t^2} + 1}}dt\]

C. \[I = \mathop \smallint \limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \frac{{{t^2}}}{{{t^2} - 1}}dt\]

D. \[I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{t}{{{t^2} + 1}}dt\]

Xem đáp án » 28/06/2022 861

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx\]

Xem đáp án » 28/06/2022 861

Câu 3:

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^\pi {\cos ^3}x\sin xdx\]

Đặt \[\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx = - dt\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = \pi \Rightarrow t = - 1}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow I = - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}dt = } \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}dt = \frac{{{t^4}}}{4}} \left| {_{ - 1}^1} \right. = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0\)

A.\[I = - \frac{1}{4}{\pi ^4}\]

B. \[I = - {\pi ^4}\]

C. \[I = 0\]

D. \[I = - \frac{1}{4}\]Trả lời:

Xem đáp án » 28/06/2022 526

Câu 4:

Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:

A.\[ - \frac{2}{3}\]

B. \[4\sqrt 3 - 1\]

C. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]

D. Kết quả khác

Xem đáp án » 28/06/2022 523

Câu 5:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?

A.\[I = 2\mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

B. \[I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

C. \[I = \mathop \smallint \limits_9^8 \sqrt u du\]

D. \[I = \mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

Xem đáp án » 28/06/2022 420

Câu 6:

Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.\[I = \frac{2}{3}\mathop \smallint \limits_1^2 tdt\]

B. \[I = \frac{2}{3}\mathop \smallint \limits_1^2 {t^2}dt\]

C. \[I = \left( {\frac{2}{9}{t^3} + 2} \right)\left| {_1^2} \right.\]

D. \[I = \frac{{14}}{9}\]

Xem đáp án » 28/06/2022 415

Câu 7:

Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

A.\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 0\]

B.\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 1\]

C.\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = - 1\]

D. \[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 2\]

Xem đáp án » 28/06/2022 384

Với mỗi số k, đặt \[{I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} } dx\]. Khi đó \[{I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\;\] bằng:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\]. Nếu đổi biến số \[t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\] thì:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx\]

Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?

Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Với mỗi số k, đặt \[{I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} } dx\]. Khi đó \[{I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\;\] bằng:

Bình luận

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\]. Nếu đổi biến số \[t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\] thì:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx\]

Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?

Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu