Câu hỏi:
27/06/2022 1,008Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 300. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác ABC đều cạnh aa, H là trọng tâm tam giác nên \[BH = \frac{2}{3}BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
\[ \Rightarrow HD = BD - BH = a\sqrt 3 - \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
Xác định\[{30^0} = \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;HD} \right)} = \widehat {SDH}\] và\[SH = HD.\tan \widehat {SDH} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{3}\]
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{BH \cap \left( {SCD} \right) = D \Rightarrow \frac{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{BD}}{{HD}} = \frac{3}{2}}\\{ \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}.d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}\end{array}\]
Ta có\[HC \bot AB \Rightarrow HC \bot CD\]
Kẻ\[HK \bot SC\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot HC}\\{CD \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot (SHC) \Rightarrow CD \bot HK(2)\)
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\]
Tam giác vuông SHC, có
\[HK = \frac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \frac{{\frac{{2a}}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\]
Vậy\[d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}HK = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
5,739
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Xem đáp án »
27/06/2022
1,888
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).
Xem đáp án »
27/06/2022
1,476
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)
Xem đáp án »
27/06/2022
1,465
Câu 5:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy AB=8,, cạnh bên bằng \(\sqrt 6 \) (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,427
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
27/06/2022
1,348
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^ \circ }\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).
Xem đáp án »
27/06/2022
1,294
về câu hỏi!