Câu hỏi:
27/06/2022 1,058Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \[AD = 2BC,\;AB = BC = a\sqrt 3 \]. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có
\[\begin{array}{*{20}{l}}{EC \cap \left( {SAD} \right) = S \Rightarrow \frac{{d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right)}} = \frac{{ES}}{{CS}} = \frac{1}{2}}\\{ \Rightarrow d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right)}\end{array}\]
Gọi M là trung điểm AM, suy ra ABCM là hình vuông \[ \Rightarrow CM \bot AD\]
Do
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CM \bot AD}\\{CM \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow CM \bot (SAD) \Rightarrow d(C;(SAD)) = CM = AB = a\sqrt 3 \)
Vậy\[d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{1}{2}CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: C
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có\[A'A \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A = 3a\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra \[SO \bot \left( {ABC} \right)\]
Gọi E là trung điểm BC ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{AO \cap \left( {SBC} \right) = E \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{AE}}{{OE}} = 3}\\{ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 3.d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right).}\end{array}\]
Trong (SAE) kẻ \[OK \bot SE\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AE}\\{BC \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAE) \Rightarrow BC \bot OK(2)\)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OK\]
Tính được \[SO = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{2}{3}AE} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{21{a^2}}}{{36}} - {{\left( {\frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\] và\[OE = \frac{1}{3}AE = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]
Tam giác vuông SOE, có\[OK = \frac{{SO.OE}}{{\sqrt {S{O^2} + O{E^2}} }} = \frac{a}{4}\]
Vậy\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 3OK = \frac{{3a}}{4}\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.