Cho tam giác ABC có \(AB = 4\,,\,\,AC = 2\,,\,\,\widehat {CAB} = 120^\circ \). Gọi \[M\] là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm \[B,\] bán kính 2. Giá trị nhỏ nhất của \(MA + 2MC\) là \(a\sqrt b \). Tính \(a + b\).
Đáp án: ……….
Cho tam giác ABC có \(AB = 4\,,\,\,AC = 2\,,\,\,\widehat {CAB} = 120^\circ \). Gọi \[M\] là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm \[B,\] bán kính 2. Giá trị nhỏ nhất của \(MA + 2MC\) là \(a\sqrt b \). Tính \(a + b\).
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho tam giác ABC có \(AB = 4\,,\,\,AC = 2\,,\,\,\widehat {CAB} = 120^\circ \). Gọi \[M\] là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm \[B,\] bán kính 2. Giá trị nhỏ nhất của \(MA + 2MC\) là \(a\sqrt b \). Tính \(a + b\). Đáp án: ………. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid0-1722561703.png)
Gọi E là giao điểm của AB với mặt cầu tâm B bán kính 2 và F là trung điểm của EB suy ra E là trung điểm của AB, \(BE = BM = 2\).
Xét \(\Delta AFC\) có:
\(F{C^2} = A{C^2} + A{F^2} - 2AC.AF.\cos \widehat {CAB} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos 120^\circ = 19\)\( \Rightarrow FC = \sqrt {19} .\)
Xét \[\Delta BFM\] và \(\Delta BMA\) có: \(\widehat {ABM}\) chung, \(\frac{{BF}}{{BM}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2}\).
Do đó .
Khi đó \(MA + 2MC = 2\left( {MF + MC} \right) \ge 2FC = 2\sqrt {19} \Rightarrow MA + 2MC \ge 2\sqrt {19} \).
Điểm \[F\] nằm trong mặt cầu \[\left( S \right)\] và \[C\] nằm ngoài mặt cầu \[\left( S \right)\].
Dấu xảy ra khi \[M\] là giao điểm của \[FC\] và \[\left( S \right)\].
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(MA + 2MC\) là \(2\sqrt {19} \).
Suy ra \(a = 2,\,\,b = 19 \Rightarrow a + b = 21\).
Đáp án: 21.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích miếng đất là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ.
Ta có phương trình của đường tròn biên là \({x^2} + {y^2} = 25\) nên\[R = 5\,,\,\,AH = 3 \Rightarrow OH = 4.\]
Phương trình của cung tròn nhỏ là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \), với \(4 \le x \le 5.\)
Diện tích phần đất trồng là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần đất trồng cây là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Số tiền thu được là \(T = 100S = 100\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7\,\,445\) (nghìn đồng).
Đáp án: 7445.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng của bể là \(3x\,\,(\;{\rm{m}}).\)
Ta có chiều dài bể là \(4x\,\,(\;{\rm{m}})\) và chiều cao của bể là \(\frac{2}{{3{x^2}}}\,\,({\rm{m}}).\)
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là
\(T = \left( {3x + 4x} \right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{{3{x^2}}} + 2 \cdot 3x \cdot 4x - \frac{2}{9} \cdot 3x \cdot 4x\)\( = \frac{{28}}{{3{x^2}}} + \frac{{64{x^2}}}{3} \ge 2 \cdot \sqrt {\frac{{28}}{{3{x^2}}} \cdot \frac{{64{x^2}}}{3}} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả để xây dựng bể nước là:
\(T \cdot 980\,\,000 \ge \frac{{32\sqrt 7 }}{3} \cdot 980\,\,000 \approx 27\,\,657\,\,000\) (đồng). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập