Câu hỏi:
02/08/2024 47Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính băng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
Đáp án: ……….
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giả sử khối chóp đó là \[S.ABCD.\]
Ta có \(R = \frac{{S{A^2}}}{{2SH}} = 9 \Rightarrow \frac{{S{H^2} + A{H^2}}}{{SH}} = 18 \Leftrightarrow A{H^2} = 18 \cdot SH - S{H^2}\)
Mặt khác \[V = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot \frac{{A{C^2}}}{2}\]
\[ = \frac{2}{3}SH \cdot A{H^2} = \frac{2}{3}SH \cdot \left( {18 \cdot SH - S{H^2}} \right).\]
Xét hàm số
\(f\left( t \right) = \frac{2}{3}{t^2}\left( {18 - t} \right) = \frac{8}{3} \cdot \left[ {\frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} \cdot \left( {18 - x} \right)} \right]\)\( \le \frac{8}{3} \cdot {\left( {\frac{{t + 18 - t}}{3}} \right)^3} = \frac{8}{3} \cdot {\left( {\frac{{18}}{3}} \right)^3} = 576\,\,\,\left( {0 < t < 18} \right).\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{t}{2} = 18 - t \Leftrightarrow t = 12.\)
Vậy thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] đạt giá trị lớn nhất là 576 khi và chỉ khi \(SH = 12.\)
Đáp án: 576.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn đồng. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng một cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trẳng như hình vẽ), trong đó AB = 6m Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn)?
Đáp án: ……….Câu 7:
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!