Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2020\) và \(2 \le y \le 2021\) sao cho \({\log _x}y + 6{\log _y}x = 5\,\,?\)
Đáp án: ……….
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2020\) và \(2 \le y \le 2021\) sao cho \({\log _x}y + 6{\log _y}x = 5\,\,?\)
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\log _x}y + 6{\log _y}x = 5 \Leftrightarrow {\log _x}y + \frac{6}{{{{\log }_x}y}} = 5 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_x}y} \right)^2} - 5{\log _x}y + 6 = 0\)
TH1: \({\log _x}y = 2 \Leftrightarrow y = {x^2} \in \left[ {2\,;\,\,2021} \right] \Leftrightarrow 2 \le {x^2} \le 2021 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt 2 \le x \le \sqrt {2021} }\\{ - \sqrt {2021} \le x \le - \sqrt 2 }\end{array}} \right..\)
Kết hợp với điều kiện: \(2 \le x \le 2020\) và \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) có 43 cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\).
TH2: \({\log _x}y = 3 \Leftrightarrow y = {x^3} \in \left[ {2\,;\,\,2021} \right] \Leftrightarrow 2 \le {x^3} \le 2021 \Leftrightarrow \sqrt[3]{2} \le x \le \sqrt[3]{{2021}}\)
Kết hợp với điều kiện: \(2 \le x \le 2020\) và \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) có 11 cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\).
Vậy có tất cả \(43 + 11 = 54\) cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\).
Đáp án: 54.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích miếng đất là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ.
Ta có phương trình của đường tròn biên là \({x^2} + {y^2} = 25\) nên\[R = 5\,,\,\,AH = 3 \Rightarrow OH = 4.\]
Phương trình của cung tròn nhỏ là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \), với \(4 \le x \le 5.\)
Diện tích phần đất trồng là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần đất trồng cây là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Số tiền thu được là \(T = 100S = 100\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7\,\,445\) (nghìn đồng).
Đáp án: 7445.
Lời giải
Gọi chiều rộng của bể là \(3x\,\,(\;{\rm{m}}).\)
Ta có chiều dài bể là \(4x\,\,(\;{\rm{m}})\) và chiều cao của bể là \(\frac{2}{{3{x^2}}}\,\,({\rm{m}}).\)
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là
\(T = \left( {3x + 4x} \right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{{3{x^2}}} + 2 \cdot 3x \cdot 4x - \frac{2}{9} \cdot 3x \cdot 4x\)\( = \frac{{28}}{{3{x^2}}} + \frac{{64{x^2}}}{3} \ge 2 \cdot \sqrt {\frac{{28}}{{3{x^2}}} \cdot \frac{{64{x^2}}}{3}} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả để xây dựng bể nước là:
\(T \cdot 980\,\,000 \ge \frac{{32\sqrt 7 }}{3} \cdot 980\,\,000 \approx 27\,\,657\,\,000\) (đồng). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo