Câu hỏi:
02/08/2024 46Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\,\,SA = a.\) Gọi \[M,\,\,K\] tương ứng là trọng tâm tam giác \[SAB\,,\,\,SCD\,;{\rm{ }}N\] là trung điểm \[BC.\] Thể tích khối tứ diện \[SMNK\] bằng \(\frac{m}{n} \cdot {a^3}\) với \[m,\,n \in \mathbb{N},\,\,\left( {m,\,\,n} \right) = 1\]. Giá trị \(m + n\) bằng
Đáp án: ……….
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}J\] là trung điểm của \[CD.\]
Mà \[M,\,\,K\] lần lượt là trọng tâm của tam giác \[SAB,\,\,SCD\] nên \(\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SK}}{{SJ}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra đồng dạng với theo tỉ số \(\frac{2}{3}\). Do đó \({V_{SMNK}} = {V_{K.SMN}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}{V_{J.SIN}} = \frac{4}{9}{V_{J.SIN}}\).
Mặt khác \({V_{S.INJ}} = {V_{J.SIN}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\) nên \({V_{SMNK}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{{{a^3}}}{{12}} = \frac{{{a^3}}}{{27}}\).
Vậy \(m = 1\,,\,\,n = 27 \Rightarrow m + n = 28\).
Đáp án: 28.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn đồng. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng một cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trẳng như hình vẽ), trong đó AB = 6m Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn)?
Đáp án: ……….Câu 7:
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!