Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\,\,SA = a.\) Gọi \[M,\,\,K\] tương ứng là trọng tâm tam giác \[SAB\,,\,\,SCD\,;{\rm{ }}N\] là trung điểm \[BC.\] Thể tích khối tứ diện \[SMNK\] bằng \(\frac{m}{n} \cdot {a^3}\) với \[m,\,n \in \mathbb{N},\,\,\left( {m,\,\,n} \right) = 1\]. Giá trị \(m + n\) bằng
Đáp án: ……….
Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\,\,SA = a.\) Gọi \[M,\,\,K\] tương ứng là trọng tâm tam giác \[SAB\,,\,\,SCD\,;{\rm{ }}N\] là trung điểm \[BC.\] Thể tích khối tứ diện \[SMNK\] bằng \(\frac{m}{n} \cdot {a^3}\) với \[m,\,n \in \mathbb{N},\,\,\left( {m,\,\,n} \right) = 1\]. Giá trị \(m + n\) bằng
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\,\,SA = a.\) Gọi \[M,\,\,K\] tương ứng là trọng tâm tam giác \[SAB\,,\,\,SCD (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid0-1722561428.png)
Ta có \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}J\] là trung điểm của \[CD.\]
Mà \[M,\,\,K\] lần lượt là trọng tâm của tam giác \[SAB,\,\,SCD\] nên \(\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SK}}{{SJ}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra đồng dạng với theo tỉ số \(\frac{2}{3}\). Do đó \({V_{SMNK}} = {V_{K.SMN}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}{V_{J.SIN}} = \frac{4}{9}{V_{J.SIN}}\).
Mặt khác \({V_{S.INJ}} = {V_{J.SIN}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\) nên \({V_{SMNK}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{{{a^3}}}{{12}} = \frac{{{a^3}}}{{27}}\).
Vậy \(m = 1\,,\,\,n = 27 \Rightarrow m + n = 28\).
Đáp án: 28.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích miếng đất là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ.
Ta có phương trình của đường tròn biên là \({x^2} + {y^2} = 25\) nên\[R = 5\,,\,\,AH = 3 \Rightarrow OH = 4.\]
Phương trình của cung tròn nhỏ là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \), với \(4 \le x \le 5.\)
Diện tích phần đất trồng là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần đất trồng cây là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Số tiền thu được là \(T = 100S = 100\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7\,\,445\) (nghìn đồng).
Đáp án: 7445.
Lời giải
Gọi chiều rộng của bể là \(3x\,\,(\;{\rm{m}}).\)
Ta có chiều dài bể là \(4x\,\,(\;{\rm{m}})\) và chiều cao của bể là \(\frac{2}{{3{x^2}}}\,\,({\rm{m}}).\)
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là
\(T = \left( {3x + 4x} \right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{{3{x^2}}} + 2 \cdot 3x \cdot 4x - \frac{2}{9} \cdot 3x \cdot 4x\)\( = \frac{{28}}{{3{x^2}}} + \frac{{64{x^2}}}{3} \ge 2 \cdot \sqrt {\frac{{28}}{{3{x^2}}} \cdot \frac{{64{x^2}}}{3}} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả để xây dựng bể nước là:
\(T \cdot 980\,\,000 \ge \frac{{32\sqrt 7 }}{3} \cdot 980\,\,000 \approx 27\,\,657\,\,000\) (đồng). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo