Cho nguyên hàm [I = smallint frac{{ sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}} ,{ rm{d}}x. ]. Nếu đổi biến số [x = 1sint ; ] với [t in [ frac{ pi }{4}; frac{ pi }{2}] ] thì A. [I = - , smallint { cos ^2}t , ,{ rm{d...

Đặt [x = frac{1}{{ sin t}} Leftrightarrow { rm{d}}x = { left( { frac{1}{{ sin t}}} right)^ prime }{ rm{d}}t Leftrightarrow { rm{d}}x = - frac{{ cos t}}{{{{ sin }^2}t}}{ rm{d}}t ] Và [ frac{{ sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}} = { sin ^3}t. sqrt { frac{1}{{{{ sin }^2}t}} - 1} = { sin ^3}t. sqrt { frac{{1 - {{ sin }^2}t}}{{{{ sin }^2}t}}} = { sin ^3}t. frac{{ cos t}}{{ sin t}} = { sin ^2}t. cos t. ] Khi đó [I = smallint { sin ^2}t. cos t. left( { - frac{{ cos t}}{{{{ sin }^2}t}}} right){ rm{d}}t = - , smallint { cos ^2}t ,{ rm{d}}t = - frac{1}{2} smallint left( {1 + cos 2t} right){ rm{d}}t. ] Đáp án cần chọn là: A