Câu hỏi:

30/06/2022 3,627

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox,y′Oy,z′Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho \[OA = OB = OC \ne 0\]?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi\[A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\]  là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng (P) là\[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\]

\[M \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{c} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\]

Lại có \[OA = OB = OC \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\]

Suy ra\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = c}\\{a = - b = c}\end{array}} \right.\) và\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = - c}\\{a = - b = - c}\end{array}} \right.\) mà\[a = b = - \,c\] không thỏa mãn điều kiện (1).

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận \[\overrightarrow n = \left( { - 2,4,1} \right)\;\]làm vectơ pháp tuyến.

Xem đáp án » 30/06/2022 2,472

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2), B(2,−3,−2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án » 30/06/2022 924

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1) . Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:

Xem đáp án » 30/06/2022 871

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

Xem đáp án » 30/06/2022 802

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng \[(P):2x - y + 3z + 4 = 0\]  là:

Xem đáp án » 30/06/2022 753

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 1 = 0,\;\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\;\]và \[\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\]. Tính tổng \[m + 2n\], biết \[\left( P \right) \bot \left( R \right)\;\]và \[\left( P \right)//\left( Q \right)\]

Xem đáp án » 30/06/2022 597

Bình luận


Bình luận