Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình \[x + 2y - 2z + 1 = 0\;\] và \[x - 2y + 2z - 1 = 0\]. Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm khẳng định đúng.
A.(S) là mặt phẳng có phương trình x=0.
B.(S) là mặt phẳng có phương trình \[2y - 2z + 1 = 0\].
C.(S) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x=0 và \[2y - 2z + 1 = 0.\]
D.(S) là hai mặt phẳng có phương trình x=0x=0 và \[2y - 2z + 1 = 0.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử M(x,y,z) là điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta có
\(\frac{{|x + 2y - 2z + 1|}}{3} = \frac{{|x - 2y + 2z - 1|}}{3}\)
\[ \Leftrightarrow |x + 2y - 2z + 1| = |x - 2y + 2z - 1|\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2z + 1 = x - 2y + 2z - 1}\\{x + 2y - 2z + 1 = - (x - 2y + 2z - 1)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4y - 4z + 2 = 0}\\{2x = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2y - 2z + 1 = 0}\\{x = 0}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi\[A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\] là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng (P) là\[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\]
\[M \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{c} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\]
Lại có \[OA = OB = OC \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\]
Suy ra\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = c}\\{a = - b = c}\end{array}} \right.\) và\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = - c}\\{a = - b = - c}\end{array}} \right.\) mà\[a = b = - \,c\] không thỏa mãn điều kiện (1).
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bước 1: Tìm VTPT của (P), (Q), (R)
\( + )(P):x + y + z - 1 = 0\)có VTPT\[\vec a = (1;1;1)\]
\( + )(Q):2x + my + 2z + 3 = 0\) có VTPT\[\vec b = (2;m;2)\]
\( + )(R): - x + 2y + nz = 0\)có VTPT\[\vec c = ( - 1;2;n)\]
Bước 2: Tính m+2n
\[(P) \bot (R) \Leftrightarrow \vec d \cdot \vec c = 0 \Leftrightarrow n = - 1\]
\[(P)//(Q) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = 2\]
Vây\[m + 2n = 2 + 2( - 1) = 0\]
Câu 3
A.\[2x - 3y + 4z + 12 = 0\]
B. \[2x - 4y - z - 12 = 0\]
C. \[2x - 4y - z + 10 = 0\]
D. \[ - 2x + 4y + z + 11 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[x + y + 2z - 1 = 0\]
B. \[2x + y + z - 1 = 0\]
C. \[x + y + 2z = 0\]
D. \[x + y + 2z + 1 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
B. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
C. 0
D. \[\frac{1}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[x + y + z = 0\]
b. \[2x + y + z - 2 = 0\]
C. \[x + 2y + z - 2 = 0\]
D. \[x + y + z - 1 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập