Câu hỏi:
30/06/2022 103Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \[4x - 4y + 2z - 7 = 0\;\]và \[2x - 2y + z + 4 = 0\;\]chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:\[\left( P \right):\,\,\,4x - 4y + 2z - 7 = 0\] có VTPT là:\[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {4; - 4;\,\,2} \right) = 2\left( {2; - 2;\,\,1} \right)\]
\[\left( Q \right):\,\,\,2x - 2y + z + 4 = 0\]có VTPT là:\[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 2;\,\,1} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} //\overrightarrow {{n_Q}} \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\]
Lấy điểm\[A\left( {0;\,\,2;\,\,0} \right) \in \left( Q \right)\]
\[ \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\,\,\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 - 4.2 + 2.0 - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2}\]
Mà hai mặt phẳng (P),(Q) chứa hai mặt của hình lập phương đã cho
⇒ Độ dài cạnh của hình lập phương là \[d\left( {\left( P \right);\,\,\left( Q \right)} \right) = \frac{5}{2}.\]
\[ \Rightarrow V = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^3} = \frac{{125}}{8}.\]
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận \[\overrightarrow n = \left( { - 2,4,1} \right)\;\]làm vectơ pháp tuyến.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox,y′Oy,z′Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho \[OA = OB = OC \ne 0\]?
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2), B(2,−3,−2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng \[(P):2x - y + 3z + 4 = 0\] là:
Câu 7:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC′) bằng:
về câu hỏi!