$ \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1 \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) \ge - \frac{1}{2}\left( {1 - 2x} \right)$ (*)

Đặt: $t = 1 - 2x,t \in \mathbb{R}$, Bất phương trình (*) trở thành: $f'\left( t \right) \ge - \frac{1}{2}t$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) (ảnh 2)

Từ đồ thị ta có: $f'\left( t \right) \ge - \frac{1}{2}t \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le t \le 0}\\{t \ge 4}\end{array}} \right.$

Do đó: $g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le 1 - 2x \le 0}\\{1 - 2x \ge 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2} \le x \le \frac{3}{2}}\\{x \le - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy hàm số $y = g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$ và $\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right)$.

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right)$ thoả mãn $f'\left( x \right) = \left( {1 - {x^2}} \right)\left( {x - 5} \right)$. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $g\left( x \right) = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$.

A. $\left( { - \infty ; - 3} \right)$.

B. $\left( { - 4; - 2} \right)$.

C. $\left( {1;2} \right)$.

D. $\left( {0; + \infty } \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Khảo sát và đánh giá

Lời giải

Xét hàm số: $g\left( x \right) = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$

Có: $g'\left( x \right) = 3.f'\left( {x + 3} \right) - 3{x^2}$

$ \Rightarrow g'\left( x \right) = 3.\left[ {1 - {{(x + 3)}^2}} \right]\left( {x + 3 - 5} \right) = 3\left( {1 - {x^2} - 6x - 9} \right)\left( {x - 2} \right)$

$ = 3\left( { - {x^2} - 6x - 8} \right)\left( {x - 2} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = 0}\\{ - {x^2} - 6x - 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 2}\\{x = - 4}\end{array}} \right.} \right.$

Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $y = g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 4; - 2} \right)$ và (2;$ + \infty $)

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số: $y = \frac{{{\rm{sin}}x - 2}}{{{\rm{sin}}x - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{6}} \right)$?

A. $m \in \left( { - \infty ;0} \right)$.

B. $m \in \left( { - \infty ;2} \right)$.

C. $m \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right)$.

D. $m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2};2} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đặt ${\rm{sin}}x = t$, khảo sát hàm $f\left( t \right)$

Lời giải

Đặt ${\rm{sin}}x = t$

$x \in \left( {0;\frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)$

Yêu cầu bài toán tương ứng với tìm điều kiện của $m$ để hàm số $f\left( t \right) = \frac{{t - 2}}{{t - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$

Xét hàm số: $f\left( t \right) = \frac{{t - 2}}{{t - m}}$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$ thì:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( t \right) > 0}\\{m \notin \left( {0;\frac{1}{2}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m + 2 > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 0}\\{m \ge \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 0}\\{m \ge \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2};2} \right)} \right.} \right.} \right.$

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không lớn hơn 10 để hàm số: $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m - 4|$ đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$ ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 7

Đáp án đúng là "7"

Phương pháp giải

Khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + m - 4$, từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|$

Lời giải

Xét hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + m - 4$

Ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + m - 4$

Vì đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ ở phía trên trục hoành, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị ở phía dưới lên trên qua trục Ox.

Vậy hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ đồng biến trên $\left( {3; + \infty } \right) \Leftrightarrow f\left( 3 \right) \ge 0$

$ \Leftrightarrow m - 4 \ge 0$

$ \Leftrightarrow m \ge 4$

Kết hợp với điều kiện của bài ta có: $m \in \left[ {4;10} \right) \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}$

Câu 5

Cho đồ thị hàm số: $y = a x^{3} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là A(0;1) và B(-1;2). Tính tổng a+b+c? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 6

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình

Lời giải

Xét hàm số: $y = a{x^3} + b{x^2} + c$

Ta có: $y' = 3a{x^2} + 2bx$

Theo bài: Hai điểm $A\left( {0;1} \right)$ và $B\left( { - 1;2} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + c \Rightarrow x = 0$ và $x = - 1$ là hai nghiệm của phương trình $y' = 0$

$ \Rightarrow 3a - 2b = 0$(1)

Vì $A\left( {0;1} \right)$ và $B\left( { - 1;2} \right)$ là hai điểm thuộc đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + c$ nên ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{{.0}^3} + b{{.0}^2} + c = 1}\\{ - a + b + c = 2}\end{array}} \right.$ (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - 2b = 0}\\{c = 1}\\{ - a + b + c = 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a = 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy: $a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6$

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
\(\left[ {40;45} \right)\)	7	7
\(\left[ {45;50} \right)\)	12	19
\(\left[ {50;55} \right)\)	9	28
\(\left[ {55;60} \right)\)	10	38
\(\left[ {60;65} \right)\)	8	46
\(\left[ {65;70} \right)\)	4	50

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý