Cho \({x^2};\frac{1}{2};{y^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt 3 xy + {y^2}\). Tính \(S = M + m\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của cấp số cộng. Đặt \(x = {\rm{sin}}t,y = {\rm{cos}}t\)
Lời giải
Do \({x^2};\frac{1}{2};{y^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên \({x^2} + {y^2} = 2.\frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\) (1)
Đặt \(x = {\rm{sin}}t,y = {\rm{cos}}t,t \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow P = \sqrt 3 \sin t.{\rm{cos}}t + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}t = \frac{{\sqrt 3 {\rm{sin}}3t + {\rm{cos}}2t + 1}}{2} = {\rm{sin}}\left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) = P - \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow - 1 \le P - \frac{1}{2} \le 1 \Rightarrow \frac{{ - 1}}{2} \le P \le \frac{3}{2}\)
Ta có \(:M = \frac{3}{2}\) khi \({\rm{sin}}\left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) mà \(m = \frac{{ - 1}}{2}\) khi \({\rm{sin}}\left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1\)
Vậy \(S = M + m = 1\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định các thông số trạng thái của chất và quá trình biến đổi
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng
Lời giải
Ở trạng thái 1: T1 = 273K; p1 = 760mmHg
Ở trạng thái 2: T2 = 297K; p2 = 765mmHg; V2 = 8l
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to {V_1} = \frac{{{T_1}{p_2}{V_2}}}{{{T_2}{p_1}}} = 7,4l\]
Ta có: m = D.V = 1,43.7,4 = 10,582g
Khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: \[n = \frac{m}{t} = \frac{{10,582}}{{2.60}} \approx 0,09{\rm{g/s}}\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Lời giải
Keo dán epoxy còn gọi là keo dán hai thành phần. Thành phần chính là hợp chất chứa hai nhóm epoxy ở hai đầu, thành phần thứ hai là chất đóng rắn, thường là các amine, chẳng hạn NH2CH2CH2NHCH2CH2NH2.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập