Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Chia các trường hợp của \(m\). Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt
Lời giải
Trường hợp 1: \(m = 0\)
Thay \(m = 0\) vào phương trình hàm số ta có: \(y = {x^2} - 1\)
Xét hàm số: \(y = {x^2} - 1\)
\(y' = 2x,y' = 0 \Rightarrow x = 0\)
Hàm số \(y = {x^2} - 1\) có 1 cực trị \(x = 0\) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trường hợp 2: \(m \ne 0\)
Xét hàm số: \(y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\)
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình
\(m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1 = 0\) (*) có ba nghiệm phân biệt.
Ta có: \(m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow m{x^3} - 2m{x^2} + {x^2} + 2mx - m - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow m\left( {{x^3} - 2{x^2} + 2x - 1} \right) + {x^2} - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {m{x^2} - mx + m + x + 1} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{m{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0}\end{array}} \right.\)
Để phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(m{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x \ne 1\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{m{{.1}^2} - \left( {m - 1} \right).1 + 1 + 1 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(m - 1)}^2} - 4m\left( {m + 1} \right) > 0}\\{3 \ne 0}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow - 3{m^2} - 6m + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3 - 2\sqrt 3 }}{3} < m < \frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3}\)
Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định các thông số trạng thái của chất và quá trình biến đổi
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng
Lời giải
Ở trạng thái 1: T1 = 273K; p1 = 760mmHg
Ở trạng thái 2: T2 = 297K; p2 = 765mmHg; V2 = 8l
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to {V_1} = \frac{{{T_1}{p_2}{V_2}}}{{{T_2}{p_1}}} = 7,4l\]
Ta có: m = D.V = 1,43.7,4 = 10,582g
Khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: \[n = \frac{m}{t} = \frac{{10,582}}{{2.60}} \approx 0,09{\rm{g/s}}\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Lời giải
Keo dán epoxy còn gọi là keo dán hai thành phần. Thành phần chính là hợp chất chứa hai nhóm epoxy ở hai đầu, thành phần thứ hai là chất đóng rắn, thường là các amine, chẳng hạn NH2CH2CH2NHCH2CH2NH2.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập