Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 34)

Cho hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x + 2} }}{{x - 5}}\). Tổng số tiệm cận của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ. Số cực trị của hàm số y = f(x) là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ:        \(g'\left( x \right)\)

Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có mấy giá trị của tham số m để phương trình $f\left|x-2025\right|-2m =0$có 4 nghiệm? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho hàm số: $y = (1+ {\sin }^{2}x)\cos x + (1+{\cos }^{2}x)\sin x -1 - \sin 2x +2m$. Số các giá trị nguyên của m để $f^2\left(x\right) \le 36 \forall x$ là? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ:

Có tất cả các giá trị nguyên của m với $m \in [-2025; 2025]$ để hàm số $g\left(x\right) = f(x-1) - (2m+1)$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty )$? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  _____

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(\left( C \right):y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\), biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\)?

Loài côn trùng A là loài duy nhất có khả năng thụ phấn cho loài thực vật B. Côn trùng A bay đến hoa của cây B mang theo nhiều hạt phấn và tiến hành thụ phấn cho cây B. Và ngược lại,cây B cung cấp lượng thức ăn dồi dào cho côn trùng A, thu hút loài sinh vật này đến và thụ phấn cho nó. Giả sử số cây được thụ phấn thành công được xác định theo công thức: $f\left(t\right) = \frac{40}{t^2+5}$, trong đó thời gian t được tính bằng tháng kể từ khi hoa của cây B bắt đầu nở. Hỏi sau bao lâu thì số cây được thụ phấn thành công nhiều nhất? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  __

Thuốc lá gây hại cho sức khỏe và tính mạng con người. Theo WHO, trong năm 2022, cứ 5 người trưởng thành lại có 1 người hút thuốc hoặc tiêu thụ các sản phẩm thuốc lá. Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là \(30{\rm{\% }}\); tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là \(80{\rm{\% }}\), trong số người không nghiện thuốc lá là \(10{\rm{\% }}\). Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu?

Có một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng 6m, chiều dài 10m. Người ta chia mảnh vườn như hình vẽ. Phần được gạch chéo người ta dùng để trồng cỏ, phần còn lại họ lát đá để trang trí. Biết rằng để lát mỗi $m^2$ đá tốn 300 nghìn cả vật liệu lẫn công lát. Tính chi phí người đó phải trả để lát đá? (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng)

Đáp án:  __

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right);y = 0;x = a;x = b\,\,(a < b)\) quanh trục hoành bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right),B\left( {0; - 2;3} \right),C\left( {1;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 5 = 0\). Điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn \(MA = MB = MC\). Tính \(T = a + 3b - 2c\)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt phẳng $\alpha$đi qua điểm M(2;-1;0) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d = 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng $\alpha$.Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - my + z + 3m - 2 = 0\). Gọi \(P\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \). Tính tổng các phần tử của \(P\)?

Đáp án:  ____

Có bao nhiêu số thực \(a < - 1\) để \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + a}}dx} = \frac{1}{{2\sqrt { - a} }}{\rm{ln}}\frac{1}{2}\)?

Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng. Khoảng cách l từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức $l = \left|d\right|$ trong đó $d= 20\mathrm{co}s(10t+\frac{\mathrm{\pi }}{6}) \left(cm\right)$ Ta quy ước rằng d> 0, khi vật ở trên vị trí cân bằng, d< 0 khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong dây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Phương trình \(\frac{{{\rm{cos}}x}}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?

Tìm giới hạn của dãy số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = \frac{1}{2}\left( {{u_n} + \frac{3}{{{u_n}}}} \right)}\end{array}} \right.\), với \(n \in {N^{\rm{*}}}\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right|\) là:

Hoạt động của con người kể từ Cách mạng công nghiệp đã làm tăng số lượng các khí gây hiệu ứng nhà kính gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến tầng ozon như:  Tại Việt Nam, lượng khí thải CO2 năm 2022 là 344 triệu tấn, xếp thứ 17 trên toàn thế giới. Cứ mỗi năm lượng khí thải CO2 tăng thêm 0,3% so với năm trước đó. Vậy đến năm 2030 lượng khí thải CO2 tại Việt Nam là bao nhiêu? Giả sử tốc độ tăng giảm khí thải không có sự thay đổi. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  ____

Vào ngày sinh nhật của mình, Lan đã nhận được nhiều quà tặng từ người thân và bạn bè của mình. Ngày sinh nhật đó Lan nhận được 2 triệu đồng tiền mặt và cô bé quyết định tiết kiệm từ sau ngày sinh nhật đó đến sinh nhật tiếp theo của mình. Sau ngày sinh nhật đó, Lan thêm 10 nghìn đồng vào khoản tiết kiệm của mình. Vào ngày thứ hai sau sinh nhật, Lan thêm 20 nghìn đồng vào tài khoản đó. Vào ngày thứ ba, Lan thêm 30 nghìn đồng vào tài khoản đó.Tiếp tục theo cách này đến trước sinh nhật tiếp theo của mình thì tổng số tiền Lan tiết kiệm được là bao nhiêu, với số tiền ban đầu tiết kiệm là 2 triệu đồng?. Giả sử năm đó là năm không nhuận.

Hằng ngày ông An đều đi xe buýt đi làm từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông An đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên làm tròn đến hàng đơn vị là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} = 32,{b^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4}} = 27,{c^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16}} = \sqrt {11} \). Tính \(T = {a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}16} \right)}^2}}}\)

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn: .Tính giới hạn: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{3f\left( x \right) + 34}} - 4}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\).

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m $\in (-2025; 2025)$ bất phương trình:   nghiệm đúng $\forall x$ trên đoạn [3;9]. Số phần tử của S là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  _____

Tính tổng các nghiệm của phương trình sau: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - x + 3}} = - {x^2} - 4x + 3\).

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với AB // CD  và CD = k. AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Xác định hệ số k để thiết diện của mặt phẳng (GMN) với hình chóp S. ABCD là hình bình hành? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông cạnh \(a\). \(H\) là trung điểm \(AB,SH\) vuông góc với đáy, \(SH = a\). Tính sin góc giữa hai mặt phẳng: \(\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\)?

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người hai viên đạn bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất để lần thứ nhất người thứ nhất bắn trúng là 0,4, lần thứ hai người đó bắn trúng là 0,3. Xác suất để người thứ hai bắn trúng cả hai lần lần lượt là 0,5 và 0,4. Tính xác suất để ở cả hai lượt bắn đều có đúng 1 người bắn trúng bia?

Xác định hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\frac{1}{{{x^5}}} - 4{x^3}} \right)^n}\) biết \(n\) thỏa mãn: \(C_n^2 + 3C_n^3 = 405\)

Cho một đa giác gồm 8 đỉnh. Ta chia đa giác thành các tam giác bằng cách vẽ các đường chéo không cắt nhau trong đa giác. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  ____

Viết 1 số thích hợp vào chỗ trống: 1; 2; 3; 8; 19; 46; 111; ...

(nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  ____

Công thức nào sau đây là đúng?

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}\left( {ab} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phân tích vecto \(\overrightarrow {MH} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {SA} \)?

Phân tích vecto \(\overrightarrow {MK} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {SA} \)?

Phân tích vecto \(\overrightarrow {MI} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {SA} \)?