Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right)x - 3\) có hai điểm cực trị là \(A,B\). Gọi \(M,N\) là hai giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A,B\) và đường tròn \(\left( C \right):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 16\) sao cho khoảng cách \(MN\) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm \(E\left( {2;1} \right)\) đến đường thẳng \(AB\) là:
Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right)x - 3\) có hai điểm cực trị là \(A,B\). Gọi \(M,N\) là hai giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A,B\) và đường tròn \(\left( C \right):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 16\) sao cho khoảng cách \(MN\) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm \(E\left( {2;1} \right)\) đến đường thẳng \(AB\) là:
A. \(\frac{{13\sqrt {58} }}{{29}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xác định phương trình đi qua hai điểm cực trị, xét vị trí tương đối của đường thẳng \(AB\) và
đường tròn \(\left( C \right)\)
Lời giải
\(y' = 3{x^2} - \left( {2m + 1} \right)\)
Hàm số đã cho có hai cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > \frac{{ - 1}}{2}\)
Ta có: \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = \frac{x}{3}.y' - \frac{2}{3}\left( {2m + 1} \right)x - 3\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số đã cho là: \(d:y = \frac{{ - 2}}{3}\left( {2m + 1} \right)x - 3\)
Đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định \(K\left( {0; - 3} \right)\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 4\)
\(d\left( {I;d} \right) \le IK = \sqrt 2 < R = 4\) nên đường thẳng luôn cắt đường tròn tại hai điểm \(M,N\)
Để khoảng cách \(MN\) lớn nhất thì đường thẳng d đi qua tâm \(I\). Khi đó \(MN = 2R\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(I\) thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d\):
\( - 2 = \frac{{ - 2}}{3}\left( {2m + 1} \right).\left( { - 1} \right) - 3 \Rightarrow m = \frac{5}{4}\)
Phương trình đường thẳng \(d:y = \frac{{ - 7}}{3}x - 3 \Leftrightarrow 7x + 3y + 9 = 0\)
Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(d:d\left( {E;d} \right) = \frac{{\left| {7.2 + 3.1 + 9} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {3^2}} }} = \frac{{13\sqrt {58} }}{{29}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "5"
Phương pháp giải
Sử dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\]
Lời giải
Xét trên cuộn sơ cấp có điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = 50{\rm{V}}}\\{{N_1} = 100}\end{array}} \right.\]
Trên cuộn thứ cấp điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_2}}\\{{N_2} = 10}\end{array}} \right.\]
Áp dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Leftrightarrow \frac{{50}}{{{U_2}}} = \frac{{100}}{{10}} \Rightarrow {U_2} = 5{\rm{V}}\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Công thức tính công suất: \(P = \frac{A}{t}\)
Công thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
Lời giải
Nhiệt lượng để làm nóng 1 kg nước từ \({10^\circ }{\rm{C}}\) lên đến \({100^\circ }{\rm{C}}\) là:
\(Q = mc\Delta t = 1.4180.90 = 376200J\)
Công suất của bếp: \(P = \frac{A}{t} = \frac{Q}{t} = \frac{{376200}}{{18.60}} = \frac{{1045}}{3}(W)\)Câu 3
A. tăng cường hội nhập quốc tế và sự phát triển mạnh của nền kinh tế.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
C. Sự thay đổi tỉ suất sinh thô và tỉ suất tử thô.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập