Một viên đạn khối lượng m = 10g bắn đi theo phương ngang với vận tốc v₀ va chạm mềm với khối gỗ khối lượng M = 1kg treo đầu sợi dây nhẹ cân bằng thẳng đứng. Sau va chạm khối gỗ chứa đạn nâng lên độ cao cực đại h = 0,8m so với vị trí cân bằng ban đầu, lấy g = 10m/s², bỏ qua lực cản của không khí. Tỉ lệ phần trăm động năng ban đầu đã chuyển thành nhiệt là:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức liên hệ: \[{v^2} - v_0^2 = 2as\]

Áp dụng công thức tính động lượng và định luật bảo toàn động lượng.

Lời giải

- Xét tại vị trí va chạm thế năng không đổi nên sự biến thiên cơ năng chính là sự biến thiên động năng nó chuyển thành nhiệt tỏa ra khi va chạm.

- Vận tốc của hệ ngay sau va chạm bằng: \[{v_{12}} = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.0,8} = 4{\rm{m/s}}\]

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm ta được:

\[{m_1}\overrightarrow {{v_1}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\vec v\]

\[ \Leftrightarrow v = {v_{12}} = \frac{{{m_1}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{m{v_0}}}{{m + M}}\]

- Thay số ta được: \[4 = \frac{{0,01.{v_0}}}{{0,01 + 1}} \Leftrightarrow {v_0} = 404{\rm{m/s}}\]

- Ta có công thức giải nhanh trong quá trình va chạm mềm cơ năng của hệ bị giảm. Phần cơ năng giảm này đã chuyển hóa thành nhiệt năng. Nói cách khác ta có công thức nhiệt tỏa ra trong va chạm: 

\[{Q_{nhiet}} = \left| {{W_2} - {W_1}} \right| = |{\rm{\Delta }}W| = \frac{1}{2}.\frac{{mM}}{{m + M}}.v_0^2\]

- Thay số ta được: \[{Q_{{\rm{nhiet\;}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{0,01.1}}{{(0,01 + 1)}}{.404^2} = 808J\]

- Động năng ban đầu:                                 

\[{W_d} = {W_{d1}} + {W_{d2}} = \frac{1}{2}{m_1}v_1^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}.0,{01.404^2} = 816,08J\]

Tỉ lệ phần trăm động năng ban đầu đã chuyển thành nhiệt là:

\[\frac{Q}{{{W_{d0}}}}.100{\rm{\% }} = \frac{{808}}{{816,08}}.100{\rm{\% }} = 99{\rm{\% }}\]