Thuốc lá gây hại cho sức khỏe và tính mạng con người. Theo WHO, trong năm 2022, cứ 5 người trưởng thành lại có 1 người hút thuốc hoặc tiêu thụ các sản phẩm thuốc lá. Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là \(30{\rm{\% }}\); tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là \(80{\rm{\% }}\), trong số người không nghiện thuốc lá là \(10{\rm{\% }}\). Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu?

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\]

Lời giải

Xét trên cuộn sơ cấp có điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = 50{\rm{V}}}\\{{N_1} = 100}\end{array}} \right.\]

Trên cuộn thứ cấp điện áp và số vòng dây lần lượt là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_2}}\\{{N_2} = 10}\end{array}} \right.\]

Áp dụng biểu thức máy biến áp: \[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Leftrightarrow \frac{{50}}{{{U_2}}} = \frac{{100}}{{10}} \Rightarrow {U_2} = 5{\rm{V}}\]

Đáp án đúng là "2"

Phương pháp giải

Lập phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (\(\alpha \))

Lời giải

\(A \in Ox \Rightarrow A\left( {a,0,0} \right),B \in Oy \Rightarrow B\left( {0,b,0} \right),C \in Oz \Rightarrow C\left( {0,0,c} \right)\) với \(abc \ne 0\) và \(a > 0,b > 0,c > 0\)

Phương trình mặt phẳng (\(\alpha \)) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 1;0} \right) \Rightarrow \frac{2}{a} - \frac{1}{b} = 1 \Rightarrow 2b - a = ab\) (*).

Ta có: \(OA = a,OB = b,OC = c\) lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 3\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = a + 3}\\{c = a + 6}\end{array}} \right.\)

Thay \(b = a + 4\) vào phương trình (*) ta được:

\(2\left( {a + 3} \right) - a = \left( {a + 3} \right)a \Rightarrow 2a + 6 - a = {a^2} + 3a \Leftrightarrow {a^2} + 2a - 6 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - \sqrt 7  - 1\left( L \right)}\\{a = \sqrt 7  - 1}\end{array}} \right.\)

Với \(a =  - \sqrt 7  - 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \sqrt 7  + 2}\\{c = \sqrt 7  + 5}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là:

\(\frac{x}{{\sqrt 7  - 1}} + \frac{y}{{\sqrt 7  + 2}} + \frac{z}{{\sqrt 7  + 5}} = 1\)

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( \alpha  \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\frac{{\sqrt {125 - 34\sqrt 7 } }}{9}}} = \frac{9}{{\sqrt {125 - 34\sqrt 7 } }} \approx 2\)