Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện. Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình chữ nhật bằng:
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "8"
Phương pháp giải
Gọi khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {OAB} \right),\left( {OBC} \right),\left( {OCA} \right)\) là \(x,y,z\). Tìm mối quan hệ của \(x,y,z\).
Tính thể tích khối gỗ theo \(x,y,z\).
Sử dụng bất đẳng thức Cosi để tìm thể tích lớn nhất của khối gỗ.
Lời giải
Gọi khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {OAB} \right),\left( {OBC} \right),\left( {OCA} \right)\) là \(x,y,z\).
Ta có: \({V_{O.ABC}} = {V_{M.OAB}} + {V_{M.OBC}} + {V_{M.OAC}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{6}.3.6.12 = \frac{1}{3}.x.\frac{1}{2}.3.6 + \frac{1}{3}.y.6.12 + \frac{1}{3}.z.3.12 \Leftrightarrow x + 4y + 2z = 12\).
Thể tích khối gỗ là \(V = xyz = \frac{1}{8}.x.4y.2z \le \frac{1}{8}{\left( {\frac{{x + 4y + 2z}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{8}.\frac{{{{12}^3}}}{{27}} = 8\) (Theo bất đẳng thức Cosi).
Vậy thể tích khối gỗ đạt giá trị lớn nhất bằng \(8{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\) khi
\(x = 4y = 2z \Leftrightarrow x = 4cm,y = 1cm,z = 2cm\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Lời giải
Cái săm được coi như là vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn bán kính \(R = \frac{{31 - 21}}{2} = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\) quanh trục \(Ox\) (hình vẽ)
Phương trình đường tròn \({x^2} + {(y - 26)^2} = 25 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 26 + \sqrt {25 - {x^2}} }\\{y = 26 - \sqrt {25 - {x^2}} }\end{array}} \right.\)
Vậy thể tích khối không khí trong cái săm là:
\( = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {104\sqrt {25 - {x^2}} dx} = 1300{\pi ^2}\)
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tính toán độ tan của muối X rồi so với bảng tính tan.
Lời giải
Độ tan của muối X là: \[\frac{{150}}{{200}}.100 = 75{\rm{g/}}100{\rm{g}}\,{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\].
Vậy muối X là Ca(NO3)2.
Chọn đáp án C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Trung Quốc có chủ quyền lịch sử không thể tranh cãi trên Biển Đông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập