Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng A. 63 B. 123 C. 532 D. 53

Chọn B Gọi M(x;y;z). Ta có MAMB=23⇔3MA=2MB⇔9MA2=4M2 ⇔9(x+2)2+(y−2)2+(z+2)2=4(x−3)2+(y+3)2+(z−3)2⇔x2+y2+z2+12x−12y+12z=0⇔(x+6)2+(y−6)2+(z+6)2=108 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm I(-6;6;-6) và bán kính R=108=63. Do đó OM lớn nhất bằng OI+R=(−6)2+62+(−6)2+63=123.

Câu hỏi:

09/08/2023 5,893

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

A. $6 \sqrt{3}$

B. $12 \sqrt{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

D. $5 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi M(x;y;z). Ta có $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3 M A = 2 M B \Leftrightarrow 9 M A^{2} = 4 M^{2}$

$\Leftrightarrow 9 [{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}] = 4 [{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}] \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12 x - 12 y + 12 z = 0 \Leftrightarrow {(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 108$

Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm I(-6;6;-6) và bán kính $R = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}$ .

Do đó OM lớn nhất bằng

OI + R = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 6^{2} + {(- 6)}^{2}} + 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}

.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11 = 0. Tính T = a + b + c.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,337

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $BC = SB = a, SO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 11/07/2024 6,209

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4A. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với đáy và $\hat{B^{'} BC} = 30^{°}$ . Thể tích khối chóp A.CC'B' là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án » 09/08/2023 5,966

Câu 4:

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng

A. $P = \frac{4}{5}$

B. $P = \frac{5}{4}$

C. $P = \frac{16}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 08/08/2023 5,857

Câu 5:

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 5,606

Câu 6:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                                  Ôi bóng người xưa, đã khuất rồi

                                                  Tròn đôi nắm đất trắng chân đôi.

                                                  Sống trong cát, chết vùi trong cát

                                                  Những trái tim như ngọc sáng ngời!

                                                  Đốt nén hương thơm, mát dạ Người

                                                  Hãy về vui chút mẹ Tơm ơi!

                                                  Nắng tươi xóm ngói, tường vôi mới

                                                  Phấp phới buồm dong, nắng biển khơi...

                                                                 (Mẹ Tơm – Tố Hữu)

Biện pháp tu từ nào dưới đây được sử dụng trong hai câu thơ: “Sống trong cát, chết vùi trong cát – Những trái tim như ngọc sáng ngời”?

A. Tương phản, nói quá

B. Ẩn dụ, nói quá

C. Nhân hóa, so sánh

D. Hoán dụ, so sánh

Xem đáp án » 09/08/2023 5,367

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11 = 0. Tính T = a + b + c.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $BC = SB = a, SO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4A. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với đáy và $\hat{B^{'} BC} = 30^{°}$ . Thể tích khối chóp A.CC'B' là

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11 = 0. Tính T = a + b + c.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC=SB=a,SO=a63 . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4A. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với đáy và B'BC^=30°. Thể tích khối chóp A.CC'B' là

Cho a, b, x > 0, a > b và b,x≠1 thóa mãn logxa+2b3=logxa+1logbx2. Khi đó biểu thức P=2a2+3ab+b2(a+2 b)2 có giá trị bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $BC = SB = a, SO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4A. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với đáy và $\hat{B^{'} BC} = 30^{°}$ . Thể tích khối chóp A.CC'B' là

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng