Cho hệ phương trình x2y−yx−1=2x−2yx−2y−1=0 có nghiệm duy nhất xo;yo. Tính x0−y0 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Chọn D Ta có x2y−yx−1=2x−2y(1)x−2y−1=0 (2) . Điều kiện: x≥1y≥0 Từ (2) suy ra x=2y+1 thế vào (1) ta được: (2y+1)2y−y2y=2(2y+1)−2y⇔(y+1)2y=2y+2⇔(y+1)(2y−2)=0⇔y+1=02y−2=0⇔y=−1y=2. Vì y≥0 nên y=2⇒x=5. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xo;yo=(5;2). Suy ra xo−yo=5−2=3.

Câu hỏi:

08/08/2023 86

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x \sqrt{2 y} - y \sqrt{x - 1} = 2 x - 2 y \\ x - 2 y - 1 = 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{o})$ . Tính $x_{0} - y_{0}$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $\{\begin{cases} x \sqrt{2 y} - y \sqrt{x - 1} = 2 x - 2 y (1) \\ x - 2 y - 1 = 0 (2) \end{cases}$ . Điều kiện: $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Từ (2) suy ra $x = 2 y + 1$ thế vào (1) ta được:

$\begin{array}{l} (2 y + 1) \sqrt{2 y} - y \sqrt{2 y} = 2 (2 y + 1) - 2 y \Leftrightarrow (y + 1) \sqrt{2 y} = 2 y + 2 \\ \Leftrightarrow (y + 1) (\sqrt{2 y} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y + 1 = 0 \\ \sqrt{2 y} - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 2 \end{array} . Vì y \geq 0 nên y = 2 \Rightarrow x = 5. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x_{o}; y_{o}) = (5; 2)

. Suy ra

x_{o} - y_{o} = 5 - 2 = 3

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020.

Khoảng điểm có số lượng học sinh đạt cao nhất là

A. 601 - 650.

B. 751 - 800.

C. 651 - 700.

D. 701 - 750.

Xem đáp án » 08/08/2023 2,103

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết $V_{S . A E F} = \frac{1}{4} V_{S . A B C}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{5}$

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án » 09/08/2023 1,488

Câu 3:

Từ “tao đoạn” trong câu “May ra mà qua khỏi được cái tao đoạn này thì thằng con bà cũng có vợ, nó yên bề nó, chẳng may ra ông giời bắt chết cũng phải chịu chứ biết thế nào mà lo cho hết được?” có nghĩa giống với từ nào dưới đây?

A. Giai đoạn

B. Thời cuộc

C. Khốn khó

D. Hoàn cảnh

Xem đáp án » 09/08/2023 1,211

Câu 4:

Từ “Từ ấy” được in đậm trong đoạn trích trên nhắc đến sự kiện nào dưới đây?

A. Khi Tố Hữu được đứng vào hàng ngũ của Đảng Cộng sản Đông Dương

B. Tháng 2 năm 1930, khi Đảng Cộng sản Việt Nam được thành lập

C. Tháng 10 năm 1954, Tố Hữu cùng Trung ương Đảng về miền xuôi

D. Cách mạng tháng 8 năm 1945 đã giành thắng lợi khắp cả nước

Xem đáp án » 09/08/2023 775

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 2 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là:

A. $(Q) : x - 3 y + 2 z + 4 = 0$

B. $(Q) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0$

C. $(Q) : 3 x + y - 2 z - 9 = 0$

D. $(Q) : x - 3 y + 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án » 08/08/2023 489

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (0; 1; 3)$

B. $\vec{u} = (0; 1; - 3)$

C. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{u} = (2; 0; 0)$

Xem đáp án » 09/08/2023 481

Câu 7:

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 5 = 0$ và đường thẳng d: 2x + (m - 2)y - m - 7 = 0. Với giá trị nào của m thì d là tiếp xúc với đường tròn (C)?

A. m = 3.

C. m = 13.

B. m = 15.

D. m = 3 hoặc m = 13.

Xem đáp án » 09/08/2023 479

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình x2y−yx−1=2x−2yx−2y−1=0 có nghiệm duy nhất xo;yo. Tính x0−y0

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020. Khoảng điểm có số lượng học sinh đạt cao nhất là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết VS.AEF=14VS.ABCTính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Từ “Từ ấy” được in đậm trong đoạn trích trên nhắc đến sự kiện nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 2 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x+32=y−11=z−1−3. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Cho đường tròn (C):x2+y2−6x+2y+5=0 và đường thẳng d: 2x + (m - 2)y - m - 7 = 0. Với giá trị nào của m thì d là tiếp xúc với đường tròn (C)?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x \sqrt{2 y} - y \sqrt{x - 1} = 2 x - 2 y \\ x - 2 y - 1 = 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{o})$ . Tính $x_{0} - y_{0}$

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020.

Khoảng điểm có số lượng học sinh đạt cao nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 5 = 0$ và đường thẳng d: 2x + (m - 2)y - m - 7 = 0. Với giá trị nào của m thì d là tiếp xúc với đường tròn (C)?