Câu hỏi:

11/07/2024 166

Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại một điểm O. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn. Con lắc (II) treo thẳng đứng cạnh mép bàn như hình vẽ. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa tự do.

Chọn mốc thế năng đàn hồi của mỗi con lắc tại các vị trí tương ứng của vật lúc lò xo có chiều dài tự nhiên. Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ.

Biết tại thời điểm t = 0, cả hai lò xo đều dãn và $t_{2} - t_{1} = \frac{π}{12} s$ . Lấy g = 0 m/s²

Tại thời điểm $t = \frac{π}{10} s$ , khoảng cách hai vật dao động mạch có giá trị bằng bao nhiêu cm? Làm tròn đến số thập phân thứ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 92,2

Ta có hình vẽ, chọn hệ quy chiếu như hình vẽ:

Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại một điểm O. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn. (ảnh 2)

Đường (I) cho biết thế năng đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang.

Thế năng cực đại ứng với 4 đơn vị: $W_{1} = \frac{1}{2} {kA}_{1}^{2}$ .

Đường (II) là thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng. Vì tại vị trí cân bằng lò xo đã dãn một đoạn $Δ l_{0}$ nên tại vị trí lò xo dãn nhiêu nhất, thế năng đàn hồi cực đại lớn nhất ứng với 9 đơn vị:

$W_{2 +} = \frac{1}{2} k {(A + Δ l_{0})}^{2}$

Tại vị trí biến trên (biên âm) thì thế năng đàn hồi ứng với 1 đơn vị: $W_{2 -} = \frac{1}{2} k {(A - Δ l_{0})}^{2}$

Ta có tỉ số:

$\{\begin{cases} \frac{W_{2 +}}{W_{2 -}} = \frac{9}{1} = \frac{{(A_{2} + Δ l_{0})}^{2}}{{(A_{2} - Δ l_{0})}^{2}} \Leftrightarrow \frac{(A_{2} + Δ l_{0})}{(A_{2} - Δ l_{0})} = 3 \Rightarrow A_{2} = 2 Δ l_{0} \\ \frac{W_{2 +}}{W_{1}} = \frac{9}{4} = \frac{{(A_{2} + Δ l_{0})}^{2}}{A_{1}^{2}} \Leftrightarrow \frac{A_{2} + Δ l_{0}}{A_{1}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{3 Δ l_{0}}{A_{1}} = \frac{3}{2} \Rightarrow A_{1} = 2 Δ l_{0} = A_{2} \end{cases}$

Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta thấy cả hai vật đều đang ở biên dương. Thời điểm $t_{1}$ là thời điểm vật của lò xo treo thẳng đứng đi qua vị trí lò xo không dãn.

Thời gian từ t = 0 đến $t_{1}$ là $t_{1} = \frac{T}{3}$

Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại một điểm O. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn. (ảnh 3)

Thời điểm $t_{2}$ là thời điểm vật của lò xo nằm ngang đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2 . Thời gian từ t = 0 đến $t_{2}$ là $t_{2} = \frac{3}{4} T$ .

Khoảng thời gian $t_{2} - t_{1} = \frac{π}{12} \Rightarrow \frac{3}{4} T - \frac{T}{3} = \frac{5}{12} T = \frac{π}{12} \Rightarrow T = \frac{π}{5} (s)$

Tần số góc của hai con lắc là như nhau vì chúng đều dao động tự do và có cùng độ cứng, vật nặng cùng khối lượng:

$ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{g}{Δ l_{0}}} \Rightarrow ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{\frac{π}{5}} = 10 = \sqrt{\frac{g}{Δ l_{0}}} \Rightarrow Δ l_{0} = 0, 1 m = 10 cm \Rightarrow A_{1} = A_{2} = 20 cm .$

Sau thời gian $t = t = \frac{π}{10} s = \frac{T}{2}$ thì hai vật đều đang ở biên âm.

Khoảng cách giữa hai vật lúc này là:

$d = \sqrt{{(1 - A_{1})}^{2} + {(1 + Δ l_{0} - A_{2})}^{2}} = \sqrt{{(80 - 20)}^{2} + {(80 + 10 - 20)}^{2}} = 92, 2 cm.$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11 = 0. Tính T = a + b + c.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,992

Câu 2:

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng

A. $P = \frac{4}{5}$

B. $P = \frac{5}{4}$

C. $P = \frac{16}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 08/08/2023 5,292

Câu 3:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                                  Ôi bóng người xưa, đã khuất rồi

                                                  Tròn đôi nắm đất trắng chân đôi.

                                                  Sống trong cát, chết vùi trong cát

                                                  Những trái tim như ngọc sáng ngời!

                                                  Đốt nén hương thơm, mát dạ Người

                                                  Hãy về vui chút mẹ Tơm ơi!

                                                  Nắng tươi xóm ngói, tường vôi mới

                                                  Phấp phới buồm dong, nắng biển khơi...

                                                                 (Mẹ Tơm – Tố Hữu)

Biện pháp tu từ nào dưới đây được sử dụng trong hai câu thơ: “Sống trong cát, chết vùi trong cát – Những trái tim như ngọc sáng ngời”?

A. Tương phản, nói quá

B. Ẩn dụ, nói quá

C. Nhân hóa, so sánh

D. Hoán dụ, so sánh

Xem đáp án » 09/08/2023 4,681

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (0; 1; 3)$

B. $\vec{u} = (0; 1; - 3)$

C. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{u} = (2; 0; 0)$

Xem đáp án » 09/08/2023 4,146

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $BC = SB = a, SO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,881

Câu 6:

Từ “tao đoạn” trong câu “May ra mà qua khỏi được cái tao đoạn này thì thằng con bà cũng có vợ, nó yên bề nó, chẳng may ra ông giời bắt chết cũng phải chịu chứ biết thế nào mà lo cho hết được?” có nghĩa giống với từ nào dưới đây?

A. Giai đoạn

B. Thời cuộc

C. Khốn khó

D. Hoàn cảnh

Xem đáp án » 09/08/2023 3,635

Câu 7:

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,486

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11 = 0. Tính T = a + b + c.

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $BC = SB = a, SO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11 = 0. Tính T = a + b + c.

Cho a, b, x > 0, a > b và b,x≠1 thóa mãn logxa+2b3=logxa+1logbx2. Khi đó biểu thức P=2a2+3ab+b2(a+2 b)2 có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x+32=y−11=z−1−3. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC=SB=a,SO=a63 . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $BC = SB = a, SO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?