Câu hỏi:

19/06/2024 132

Cho tứ diện $ABCD$ có thể tích bằng 18. Gọi ${A_1}$ là trọng tâm của tam giác $BCD;\,\,(P)$ là mặt phẳng qua $A$ sao cho góc giữa $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ bằng $60^\circ .$ Các đường thẳng qua $B,\,\,C,\,\,D$ song song với $A{A_1}$ cắt $\left( P \right)$ lần lượt tại ${B_1},\,\,{C_1},\,\,{D_1}.$ Thể tích khối tứ diện ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ bằng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 3) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Từ giả thiết ${A_1}$ là trọng tâm tam giác $BCD$

Suy ra $A$ cũng là trọng tâm tam giác ${B_1}{C_1}{D_1}.$

Do đó ${V_{A.BCD}} = 3{V_{A.{A_1}BC}} = 3{V_{B.A{A_1}C}}$ và

${V_{{A_1}.{B_1}{C_1}{D_1}}} = 3{V_{{A_1}.A{B_1}{C_1}}} = 3{V_{{B_1}.A{A_1}{C_1}}}.$

Mặt khác do quan hệ song song nên

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_{\left( {B;\,\,\left( {A{A_1}C{C_1}} \right)} \right)}} = {d_{\left( {{B_1};\,\,\left( {A{A_1}C{C_1}} \right)} \right)}}}\\{{S_{A{A_1}C}} = {S_{A{A_1}{C_1}}}}\end{array} \Rightarrow {V_{B.A{A_1}C}} = {V_{{B_1}.A{A_1}{C_1}}}} \right.$

Vậy nên

${V_{{A_1}.{B_1}{C_1}{D_1}}} = {V_{A.BCD}} = 18.$

Đáp án: 18.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn các điều kiện $f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2$ và $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.$ Khi đó, giá trị của $2a + b$ bằng

A.

$- \frac{3}{2}.$

B. 0.

C. 5.

D.

$\frac{3}{2}.$

Xem đáp án » 19/06/2024 8,700

Câu 2:

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( { - 2\,;\,\,4\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right..$ Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua $A,\,\,B$ và có tâm thuộc đường thẳng $d.$ Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng

A.

$3\sqrt 3 .$

B.

$\sqrt 6 .$

C. 3.

D.

$2\sqrt 3 .$

Xem đáp án » 19/06/2024 2,849

Câu 3:

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)$ và mặt phẳng $(P):x + y + 3z - 14 = 0.$ Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $\Delta MAB$ vuông tại $M.$ Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right).$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,891

Câu 4:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Thời gian chạy qua tóc mẹ

Một màu trắng đến nôn nao

Lưng mẹ cứ còng dần xuống

Cho con ngày một thêm cao.

(Trong lời mẹ hát – Trương Nam Hương)

Biện pháp nghệ thuật nào được sử dụng trong câu thơ: “Thời gian chạy qua tóc mẹ”?

A. so sánh.

B. nhân hóa.

C. ẩn dụ.

D. hoán dụ.

Xem đáp án » 06/08/2024 1,722

Câu 5:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Tiếng ai tha thiết bên cồn

Bâng khuâng trong dạ, bồn chồn bước đi

Áo chàm đưa buổi phân ly

Cầm tay nhau biết nói gì hôm nay...

(Việt Bắc – Tố Hữu)

Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ “Áo chàm đưa buổi phân li”?

A. Ẩn dụ.

B. Hoán dụ.

C. Nhân hóa.

D. So sánh.

Xem đáp án » 06/08/2024 1,654

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 19/06/2024 1,626

Câu 7:

Nguyên nhân chủ yếu tạo nên sự khác biệt về trình độ phát triển kinh tế-xã hội giữa nhóm nước phát triển với đang phát triển là

A. thành phần dân tộc và tôn giáo.

B. quy mô và cơ cấu dân số.

C. trình độ khoa học-kĩ thuật.

D. nguồn tài nguyên thiên nhiên.

Xem đáp án » 06/08/2024 1,492

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn các điều kiện $f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2$ và $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.$ Khi đó, giá trị của $2a + b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Nguyên nhân chủ yếu tạo nên sự khác biệt về trình độ phát triển kinh tế-xã hội giữa nhóm nước phát triển với đang phát triển là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) thỏa mãn các điều kiện f′(x)=ax2+bx3,f′(1)=3,f(1)=2f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2 và f(12)=−112.f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}. Khi đó, giá trị của 2a+b2a + b bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2021;2021]m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right] để đồ thị hàm số y=x+2√x2−2x+my = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }} có hai đường tiệm cận đứng?

Nguyên nhân chủ yếu tạo nên sự khác biệt về trình độ phát triển kinh tế-xã hội giữa nhóm nước phát triển với đang phát triển là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn các điều kiện $f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2$ và $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.$ Khi đó, giá trị của $2a + b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng?