Cho \[M\] là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {2z - i} \right| = \left| {2 + iz} \right|.\) Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc tập hợp \[M\] sao cho \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(z = x + yi,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)
Ta có \[\left| {2z - i} \right| = \left| {2 + iz} \right| \Leftrightarrow \left| {2x + \left( {2y - 1} \right)i} \right| = \left| {2 - y + xi} \right|\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2} + {{\left( {2y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - y} \right)}^2} + {x^2}} \]\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1.\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trên mặt phẳng phức là đường tròn \(\left( {O;\,\,1} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1.\)
Lại có \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right) \Rightarrow {P^2} = 3 \Rightarrow P = \sqrt 3 .\) Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Biện pháp tu từ được sử dụng trong câu thơ “Áo chàm đưa buổi phân li” là hoán dụ (áo chàm). Hình ảnh “áo chàm” không đơn thuần dùng để chỉ màu áo quen thuộc của người dân Việt Bắc (áo nhuộm màu chàm) mà còn là hình ảnh nói thay cho toàn thể nhân dân Việt Bắc trong ngày đưa tiễn những đồng chí cách mạng về xuôi. Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Ta có \[f'\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow a + b = 3\]. (1)
Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng \[\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\], các điểm \(x = 1,x = \frac{1}{2}\) đều thuộc \((0; + \infty )\) nên
\(f(x) = \int {f'} (x){\rm{d}}x = \int {\left( {a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}}} \right)} \,\,{\rm{d}}x = \frac{{a{x^3}}}{3} - \frac{b}{{2{x^2}}} + C.\)
• \(f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2\). (2)
• \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}\). (3).
Từ (1), (2) và (3) ta được hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 3}\\{\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2}\\{\frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\\{C = \frac{{11}}{6}}\end{array} \Rightarrow 2a + b = 2 \cdot 2 + 1 = 5.} \right.} \right.\)
Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập