Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 .\) Mặt bên \[SAB\] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \[SD\] và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB\].
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) do đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Lại có \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Kẻ \[HF \bot SB \Rightarrow BC \bot HF \Rightarrow HF \bot \left( {SBC} \right)\].
Gọi \(DH \cap BC = E,\,\,K\) là điểm đối xứng với \(E\) qua \(F.\)
Ta có \(AD\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow \frac{{HD}}{{HE}} = \frac{{HA}}{{HB}} = 1 \Rightarrow HD = HE.\)
Mà \(F\) là trung điểm của \(EK\) nên \(FH\) là đường trung bình của tam giác \(EDK.\)Suy ra \(DK\,{\rm{//}}\,HF.\)Lại có \(HF \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(DK \bot \left( {SBC} \right)\); \(\left( {SD,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {SD,\,\,SK} \right) = \widehat {DSK}\).
Ta có \[AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\]\( \Rightarrow DH = \sqrt {A{H^2} + A{D^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} + 3{a^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)
Xét tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow SD = \sqrt {S{H^2} + H{D^2}} = 2a.\)
Ta có \(\frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{B^2}}} = \frac{{16}}{3} \Rightarrow HF = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)\( \Rightarrow DK = 2HF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lại có \(DK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow DK \bot EF \Rightarrow \widehat {SKD} = 90^\circ \)\( \Rightarrow \sin \widehat {SKD} = \frac{{DK}}{{D{\rm{S}}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {SKD} = \frac{{\sqrt {13} }}{4} \Rightarrow \cos \left( {SD,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{\sqrt {13} }}{4}\).
Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Biện pháp tu từ được sử dụng trong câu thơ “Áo chàm đưa buổi phân li” là hoán dụ (áo chàm). Hình ảnh “áo chàm” không đơn thuần dùng để chỉ màu áo quen thuộc của người dân Việt Bắc (áo nhuộm màu chàm) mà còn là hình ảnh nói thay cho toàn thể nhân dân Việt Bắc trong ngày đưa tiễn những đồng chí cách mạng về xuôi. Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[f'\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow a + b = 3\]. (1)
Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng \[\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\], các điểm \(x = 1,x = \frac{1}{2}\) đều thuộc \((0; + \infty )\) nên
\(f(x) = \int {f'} (x){\rm{d}}x = \int {\left( {a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}}} \right)} \,\,{\rm{d}}x = \frac{{a{x^3}}}{3} - \frac{b}{{2{x^2}}} + C.\)
• \(f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2\). (2)
• \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}\). (3).
Từ (1), (2) và (3) ta được hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 3}\\{\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2}\\{\frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\\{C = \frac{{11}}{6}}\end{array} \Rightarrow 2a + b = 2 \cdot 2 + 1 = 5.} \right.} \right.\)
Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập