Câu hỏi:
11/07/2024 48Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích \(2\;\,{{\rm{m}}^3}.\) Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất. Biết rằng giá tiền Inox là 600 nghìn đồng. Hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu nghìn đồng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \[R,{\rm{ }}h\] lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của bể hình trụ.
Theo bài ra, ta có \(V = 2 \Leftrightarrow \pi {R^2}h = 2 \Leftrightarrow h = \frac{2}{{\pi {R^2}}}\)
Suy ra diện tích toàn phần của bể hình trụ là:
\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{2}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{4}{R} + 2\pi {R^2}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\(\frac{4}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{2}{R} + \frac{2}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{2}{R} \cdot \frac{2}{R} \cdot 2\pi {R^2}}} = 6\sqrt[3]{\pi }.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{2}{R} = 2\pi {R^2} \Leftrightarrow {R^3} = \frac{1}{\pi } \Leftrightarrow R = \frac{1}{{\sqrt[3]{\pi }}}.\)
Vậy số tiền để sản xuất bể chứa nói trên sao cho tốn ít vật liệu nhất là
\(T = {S_{\min }} \cdot 600 = 6\sqrt[3]{\pi } \cdot 600 \approx 5273\) (nghìn đồng). Đáp án: 5273.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Câu 3:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\sqrt {{x^4} - 4} = y + 5\) và đường thẳng \(y = x\) là
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD.\] Gọi \[I,\,\,J,\,\,K,\,\,H\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\]\[\,SD.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\] biết thể tích khối chóp \[S.IJKH\] bằng 1.
Câu 6:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thời gian chạy qua tóc mẹ
Một màu trắng đến nôn nao
Lưng mẹ cứ còng dần xuống
Cho con ngày một thêm cao.
(Trong lời mẹ hát – Trương Nam Hương)
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - x - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\) bằng
về câu hỏi!