Câu hỏi:
19/06/2024 27Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:2x + y - 3 = 0\) và \({d_2}:x - 2y + 1 = 0\) đồng thời tạo với đường thẳng \({d_3}:y - 1 = 0\) một góc bằng \(45^\circ \) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(A\left( {x\,;\,\,y} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\), ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_1}:2x + y - 3 = 0}\\{{d_2}:x - 2y + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array} \Rightarrow A\left( {1\,;\,\,1} \right) \in \Delta } \right.} \right.{\rm{. }}\)
Ta có \({d_3}:y - 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_3}} = \left( {0\,;\,\,1} \right).\)
Gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec n = \left( {a\,;\,\,b} \right)\) và \(\varphi = \left( {\Delta \,;\,\,{d_3}} \right).\)
Khi đó \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \varphi = \frac{{|b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {0 + {1^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2{b^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = b \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow \Delta :x + y - 2 = 0}\\{a = - b \Rightarrow a = 1\,;\,\,b = - 1 \Rightarrow \Delta :x - y = 0}\end{array}} \right.\).
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Câu 3:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\sqrt {{x^4} - 4} = y + 5\) và đường thẳng \(y = x\) là
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD.\] Gọi \[I,\,\,J,\,\,K,\,\,H\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\]\[\,SD.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\] biết thể tích khối chóp \[S.IJKH\] bằng 1.
Câu 6:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thời gian chạy qua tóc mẹ
Một màu trắng đến nôn nao
Lưng mẹ cứ còng dần xuống
Cho con ngày một thêm cao.
(Trong lời mẹ hát – Trương Nam Hương)
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - x - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\) bằng
về câu hỏi!