Câu hỏi:
19/06/2024 128
Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\,\,\left( {ab \ne - 2} \right).\) Biết rằng \[a\,,\,\,b\] là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1\,;\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:3x + y - 4 = 0.\) Khi đó, giá trị của \(a - 3b\) bằng
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(y' = \frac{{ - ab - 2}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}}.\)
Do \(A\left( {1\,;\, - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \(\frac{{1 + b}}{{a - 2}} = - 2 \Leftrightarrow b = 3 - 2a.\)
Do tiếp tuyến tại \(A\left( {1\,;\, - 2} \right)\) song song với \(d:3x + y - 4 = 0\)
Nên suy ra \[y'\left( 1 \right) = - 3 \Leftrightarrow \frac{{ - ab - 2}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3\].
Thay \(b = 3 - 2a\) ta được phương trình
\( - a\left( {3 - 2a} \right) - 2 = - 3{\left( {a - 2} \right)^2} \Leftrightarrow 5{a^2} - 15a + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{a = 2}\end{array}} \right.{\rm{. }}\)
• Với \(a = 2 \Rightarrow b = - 1\) (loại, do \(ab \ne - 2\)).
• Với \(a = 1 \Rightarrow b = 1.\) Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {1\,;\, - 2} \right)\) là \(y = - 3(x + 1) + 2\) song song với d.
Vậy \(a = 1\,,\,\,b = 1 \Rightarrow a - 3b = - 2.\) Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Xem đáp án »
19/06/2024
9,082
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( { - 2\,;\,\,4\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right..\) Gọi \((S)\) là mặt cầu đi qua \[A,\,\,B\] và có tâm thuộc đường thẳng \[d.\] Bán kính mặt cầu \((S)\) bằng
Xem đáp án »
19/06/2024
4,497
Câu 3:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \[A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\] và mặt phẳng \((P):x + y + 3z - 14 = 0.\) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \((P)\) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại \[M.\] Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\)
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \[A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\] và mặt phẳng \((P):x + y + 3z - 14 = 0.\) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \((P)\) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại \[M.\] Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\)
Xem đáp án »
11/07/2024
2,767
Câu 4:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tiếng ai tha thiết bên cồn
Bâng khuâng trong dạ, bồn chồn bước đi
Áo chàm đưa buổi phân ly
Cầm tay nhau biết nói gì hôm nay...
(Việt Bắc – Tố Hữu)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ “Áo chàm đưa buổi phân li”?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tiếng ai tha thiết bên cồn
Bâng khuâng trong dạ, bồn chồn bước đi
Áo chàm đưa buổi phân ly
Cầm tay nhau biết nói gì hôm nay...
(Việt Bắc – Tố Hữu)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ “Áo chàm đưa buổi phân li”?
Xem đáp án »
06/08/2024
1,911
Câu 5:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thời gian chạy qua tóc mẹ
Một màu trắng đến nôn nao
Lưng mẹ cứ còng dần xuống
Cho con ngày một thêm cao.
(Trong lời mẹ hát – Trương Nam Hương)
Biện pháp nghệ thuật nào được sử dụng trong câu thơ: “Thời gian chạy qua tóc mẹ”?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thời gian chạy qua tóc mẹ
Một màu trắng đến nôn nao
Lưng mẹ cứ còng dần xuống
Cho con ngày một thêm cao.
(Trong lời mẹ hát – Trương Nam Hương)
Biện pháp nghệ thuật nào được sử dụng trong câu thơ: “Thời gian chạy qua tóc mẹ”?
Xem đáp án »
06/08/2024
1,841
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
19/06/2024
1,652
Câu 7:
Nguyên nhân chủ yếu tạo nên sự khác biệt về trình độ phát triển kinh tế-xã hội giữa nhóm nước phát triển với đang phát triển là
Xem đáp án »
06/08/2024
1,529
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận