Câu hỏi:
19/06/2024 25Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác \(ABB'A'\), biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \(120^\circ .\) Diện tích thiết diện \(ABB'A'\) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \[R,{\rm{ }}h,{\rm{ }}l\] lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.
Ta có \({S_{xq}} = 4\pi \Leftrightarrow 2\pi \cdot R \cdot l \Leftrightarrow R \cdot l = 2.\)
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \(120^\circ .\)
Ta có \(ABB'A'\) là hình chữ nhật có \(AA' = h = l.\)
Xét tam giác \[OAB\] cân tại \(O,\) ta có\(OA = OB = R\,,\,\,\widehat {AOB} = 120^\circ \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{ABB'A'}} = AB \cdot AA' = R\sqrt 3 \cdot l = R \cdot l\sqrt 3 = 2\sqrt 3 .\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Câu 3:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\sqrt {{x^4} - 4} = y + 5\) và đường thẳng \(y = x\) là
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD.\] Gọi \[I,\,\,J,\,\,K,\,\,H\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\]\[\,SD.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\] biết thể tích khối chóp \[S.IJKH\] bằng 1.
Câu 6:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thời gian chạy qua tóc mẹ
Một màu trắng đến nôn nao
Lưng mẹ cứ còng dần xuống
Cho con ngày một thêm cao.
(Trong lời mẹ hát – Trương Nam Hương)
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - x - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\) bằng
về câu hỏi!