Câu hỏi:
19/06/2024 25Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\,,\,\,SA = a\) và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(E\) là trung điểm của BC. Kẻ \(AF \bot SE\) tại \[F\].
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AE \bot BC}\\{SA \bot BC}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BC \bot AF} \right.\) (1).
Mà \(AF \bot SE\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AF \bot \left( {SBC} \right).\)
Do đó \(d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AF.\)
Xét tam giác \[SAE\] vuông tại A, có
\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}}\)\( \Rightarrow AF = a\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt {21} a}}{7}\). Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác \[ABC\] với \[A\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\]?
Câu 3:
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Câu 6:
Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0.\) Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
Câu 7:
về câu hỏi!