Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m, nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M có giá trị bằng bao nhiêu cm? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Đáp án: ……….

Khi hệ vật chuyển động từ vị trí biên ban đầu đến VTCB:

CLLX $(m + M = 1,5m)$:${v_{\max }} = A{\rm{\omega }} = A\sqrt {\frac{k}{{1,5m}}} {\rm{. }}$

Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển động thẳng đều với vận tốc ${{\rm{v}}_{\max }}$ ở trên.

Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đồi):

${{\rm{v}}_{\max }} = {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{\omega }}^\prime } = {{\rm{A}}^\prime }\sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}}  = {\rm{A}}\sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{1,5\;{\rm{m}}}}}  \Rightarrow {{\rm{A}}^\prime } = \frac{{\rm{A}}}{{\sqrt {1,5} }} = \frac{9}{{\sqrt {1,5} }}\;{\rm{cm}}$

Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên Aˊ, thời gian dao động là $\Delta {\rm{t}} = \frac{{\rm{T}}}{4} = \frac{{2{\rm{\pi }}}}{{4{{\rm{\omega }}^\prime }}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{2{{\rm{\omega }}^\prime }}};$ với ${{\rm{\omega }}^\prime } = \sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}}  = {\rm{\omega }}\sqrt {1,5}  \Rightarrow \Delta {\rm{t}} = \frac{\pi }{{{\rm{\omega }}.2\sqrt {1,5} }}$.

Trong thời gian này, ${\rm{M}}$ đi được quãng đường: ${\rm{s}} = {{\rm{v}}_{\max }} \cdot \Delta t = \omega {\rm{A}} \cdot \frac{\pi }{{\omega  \cdot 2\sqrt {1,5} }} = \frac{{4,5\pi }}{{\sqrt {1,5} }}\;{\rm{cm}}$

Khoảng cách hai vật: $\Delta d = s - {A^\prime } \approx 4,2\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Đáp án. 4,2