Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{2x - 2}}$ có đồ thị $(C).$ Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ (với ${x_0} > 1$) là điểm thuộc $(C)$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho ${S_{OIB}} = 8{S_{OIA}}$ (trong đó $O$ là gốc tọa độ, $I$ là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của $S = {x_0} + 4{y_0}.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ điểm $M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)$ thuộc mặt phẳng $(P):x + y + z - 6 = 0$ và cách đều các điểm $A\left( {1\,;\,\,6\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right).$ Tích $abc$ bằng

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ như hình vẽ.

Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" đế có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB = 25\,\,m,\,\,AD = 15\,\,m,\,\,BC = 18\,\,{\rm{m}}.$ Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $B,\,\,C,\,\,D$ xuống thấp hơn so với độ cao ở $A$ là $10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}$ tương ứng. Giá trị của $a$ là số nào sau đây?

Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích (đơn vị ${m^3})$ khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (đường cong trong hình vẽ là các đường parabol)?