Câu hỏi:
11/07/2024 136
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \((C).\) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \((C)\), biết tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{OIB}} = 8{S_{OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \((C).\) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \((C)\), biết tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{OIB}} = 8{S_{OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} .\)
Tiệm cận đứng: \(x = 1\left( {{d_1}} \right)\), tiệm cận ngang: \(y = 1\) nên \(\left( {{d_2}} \right) \Rightarrow I\left( {1\,;\,\,1} \right)\)
Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 2} \right)}^2}}}\).
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có dạng \(y = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}} + \frac{{2{x_0} - 1}}{{2{x_0} - 2}}\)\(A = \Delta \cap {d_1} \Rightarrow A\left( {1\,;\,\,\frac{{{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right)\,;\,\,B = \Delta \cap {d_2}\)\( \Rightarrow B\left( {2{x_0} - 1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\overrightarrow {IB} = \left( {2{x_0} - 2\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\overrightarrow {IA} = \left( {0\,;\,\,\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\)
Ta có \({S_{OIB}} = {S_{OIA}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot OI \cdot IB \cdot \sin \widehat {OIB} = 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot OI \cdot IA \cdot \sin \widehat {OIA}\)
\( \Leftrightarrow IB = 8IA\,\,\left( {{\rm{v\`i }}\widehat {OIB} = \widehat {OIA} = 135^\circ } \right) \Leftrightarrow \left| {2{x_0} - 2} \right| = 8\left| {\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right|\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 4 \Rightarrow {x_0} = 3\,\,\left( {{\rm{do }}{x_0} > 1} \right) \Rightarrow {y_0} = \frac{5}{4} \Rightarrow S = {x_0} + 4{y_0} = 3 + 4 \cdot \frac{5}{4} = 8.\)
Đáp án: 8.
Nhà sách vietjack
- Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack ( 39.000₫ )
- Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack ( 39.000₫ )
- Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack ( 140.000₫ )
- Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right),\)trong đó \[x\] là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
Xem đáp án »
25/06/2024
17,156
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\) và cách đều các điểm \(A\left( {1\,;\,\,6\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right).\) Tích \[abc\] bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\) và cách đều các điểm \(A\left( {1\,;\,\,6\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right).\) Tích \[abc\] bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
14,022
Câu 3:
Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016).
Xem đáp án »
25/06/2024
12,919
Câu 4:
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" đế có cùng độ cao, biết \[ABCD\] là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,\,m,\,\,AD = 15\,\,m,\,\,BC = 18\,\,{\rm{m}}.\) Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \[B,\,\,C,\,\,D\] xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?
Xem đáp án »
25/06/2024
10,729
Câu 5:
Trong đợt hội trại "Khi tôi 18" được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật \[ABCD\] có kích thước \(AB = 2\,m\,,\,\,AD = 3\,\;{\rm{m}}\), phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh \[CD\] tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu?
Xem đáp án »
11/07/2024
7,870
Câu 6:
Tìm số nghiệm nguyên dương \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) của bất phương trình \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} \le 1\)?
Xem đáp án »
25/06/2024
7,257
Câu 7:
Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích (đơn vị \({m^3})\) khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (đường cong trong hình vẽ là các đường parabol)?
Xem đáp án »
25/06/2024
5,255
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận